Problèmes de théorie des graphes en chimie structurale. Algèbre et harmonie dans les applications chimiques
1 Au cours des dernières décennies, les concepts de topologie et de théorie des graphes se sont répandus en chimie théorique. Ils sont utiles pour rechercher des relations quantitatives "structure-propriété" et "structure-activité", ainsi que pour résoudre des problèmes de théorie des graphes et combinatoires-algébriques qui surviennent lors de la collecte, du stockage et du traitement d'informations sur la structure et les propriétés. substances.Les graphes servent, tout d'abord, de moyen de représentation des molécules. Dans la description topologique d'une molécule, elle est représentée par un graphe moléculaire (MG), où les sommets correspondent aux atomes et les arêtes correspondent à liaisons chimiques(modèle de la théorie des graphes d'une molécule). Habituellement, seuls les atomes squelettiques sont pris en compte dans cette représentation, par exemple, les hydrocarbures avec des atomes d'hydrogène "effacés".
Valence éléments chimiques impose certaines restrictions sur les degrés des sommets. Les arbres alcanes (graphes connectés qui n'ont pas de cycles) ont des degrés de sommet (r) qui ne peuvent pas dépasser quatre (r = 1, 2, 3, 4).
Les graphiques peuvent être spécifiés sous forme de matrice, ce qui est pratique lorsque vous travaillez avec eux sur un ordinateur.
La matrice d'adjacence des sommets d'un graphe simple est une matrice carrée A = [aσχ] d'éléments aσχ = 1 si les sommets σ et χ sont reliés par une arête, et σχ = 0 sinon. La matrice de distance est une matrice carrée D = avec des éléments dσχ définis comme le nombre minimum d'arêtes (la distance la plus courte) entre les sommets σ et χ. Parfois, des matrices de contiguïté et de distance aux bords (A e et D e) sont également utilisées.
Le type des matrices A et D (A e et D e) dépend de la méthode de numérotation des sommets (ou arêtes), ce qui entraîne des inconvénients lors de leur manipulation. Pour caractériser un graphe, on utilise des invariants de graphe - indices topologiques (TI).
Nombre de chemins de longueur un
pi = xcc 0 = m = n-1
Nombre de chemins de longueur deux
Nombre de triplets d'arêtes adjacentes (avec un sommet commun)
Le nombre de Wiener (W), défini comme une demi-somme des éléments de la matrice de distance du graphe considéré :
etc.
La méthodologie d'étude de la relation "structure-propriété" à travers des indices topologiques dans l'approche de la théorie des graphes comprend les étapes suivantes.
Sélection d'objets d'étude (échantillon d'apprentissage) et analyse de l'état des données numériques sur la propriété P pour une gamme donnée de composés.
Sélection des TI en tenant compte de leur capacité discriminante, capacité de corrélation avec les propriétés, etc.
L'étude des dépendances graphiques "Propriété P - TI du graphe moléculaire", par exemple, P sur n - le nombre d'atomes squelettiques, P sur W - le nombre de Wiener, etc.
Établissement d'une dépendance fonctionnelle (analytique) P = _DTI), par exemple,
P \u003d un (TI) + b,
P \u003d aln (TI) + b,
P \u003d un (TI) 1 + b (TI) 2 + ... + n (TI) n + c
et ainsi de suite. Ici a, b, c sont quelques paramètres (à ne pas confondre avec les paramètres des circuits additifs.) à déterminer.
Calculs numériques de Р, comparaison des valeurs calculées avec les valeurs expérimentales.
Prédiction des propriétés de composés qui n'ont pas encore été étudiés ni même obtenus (en dehors de cet échantillon).
Les indices topologiques sont également utilisés dans la construction de schémas de calcul et de prévision additifs. Ils peuvent être utilisés dans le développement de nouveaux médicaments, lors de l'évaluation de l'activité cancérogène de certains produits chimiques, pour prédire la stabilité relative de nouveaux composés (non encore synthétisés), etc.
Cependant, il faut rappeler que le choix du TI est souvent aléatoire ; ils peuvent ne pas refléter des caractéristiques structurelles importantes des molécules ou des informations en double (obtenues à l'aide d'autres indices), mais schémas de calcul n'ont pas de base théorique solide et sont difficiles à céder à l'interprétation physique et chimique.
L'équipe du Département de chimie physique de TvSU mène une étude computationnelle théorique sur le problème "Relation entre les propriétés des substances et la structure des molécules : modélisation mathématique (informatique)" depuis de nombreuses années. L'accent est mis sur la recherche ciblée de nouvelles structures, d'algorithmes pour résoudre un certain nombre de problèmes de théorie des graphes et combinatoires qui se posent lors de la collecte et du traitement d'informations sur la structure et les propriétés des substances, la création de systèmes et de bases de données de recherche d'informations expertes, le développement méthodes quantitatives de calcul et de prévision.
Nous avons construit des schémas additifs et trouvé des dépendances analytiques de la forme P = Y(TI) pour un certain nombre de molécules organiques et autres. Selon les formules obtenues, des calculs numériques ont été effectués proprietes physiques et chimiques composés à l'étude, avec .
Bibliographie
- Vinogradova M.G., Papulov Yu.G., Smolyakov V.M. Corrélations quantitatives de la "propriété de structure" des alcanes. Schémas de calcul additif. Tver, 1999. 96 p.
- Applications chimiques de la topologie et de la théorie des graphes / Ed. R. King. M. : Mir, 1987. 560 p.
- Application de la théorie des graphes à la chimie / Ed. N.S. Zefirova et S.I. Kuchanova. Novossibirsk : Nauka, 1988. 306 p.
- Stankevich M.I., Stankevich I.V., Zefirov N.S. Indices topologiques en chimie organique // Uspekhi khimii. 1988. V.57, n° 3, S.337-366.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N. Approche de la théorie des graphes dans l'étude de la relation entre la structure et les propriétés des alkylsilanes.// Fundamental Research, 2009. No. 1. p. 17-19.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N., Efremova A.O., Malchevskaya O.A. La relation entre la structure et les propriétés des alkylsilanes //Uspekhi science naturelle moderne, n° 1, 2010. P. 136-137.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N., Efremova A.O. Corrélations "Structure - propriété" des alkylsilanes : approche graphe-théorique // Succès des sciences naturelles modernes, n°3, 2010. P.141-142.
Lien bibliographique
Vinogradova M.G. THÉORIE DES GRAPHES EN CHIMIE // International Journal of Applied and recherche fondamentale. - 2010. - N° 12. - P. 140-142 ;URL : https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (date d'accès : 17/12/2019). Nous portons à votre connaissance les revues publiées par la maison d'édition "Academy of Natural History"
Préface de l'éditeur de traduction
Préface à l'édition russe
Avant-propos
TOPOLOGIE D'UN ENSEMBLE DE POINTS FINIS ET STRUCTURE MOLÉCULAIRE. R. Merrifield, X. Simmons
1. Introduction
2. Topologie finie
2.1. Graphique de topologie
2.2. Caractéristiques qualitatives de la topologie des graphes
2.3. Caractéristiques quantitatives de la topologie des graphes : combinatoire
3. Topologie des molécules alternatives
3.1. Complexité structurelle
3.2. Connectivité et délocalisation
4. Topologie des molécules non alternées
4.1. Compter recto verso
4.2. topologie duplex
Littérature
TOPOLOGIE STÉRÉOCHIMIQUE. D. Volba
1. Introduction
2. Une approche de la synthèse des stéréoisomères topologiques basée sur les bandes de Möbius
2.1. Synthèse complète du premier ruban de Möbius moléculaire
3. Critères de stéréoisomérie topologique
3.1. Chiralité topologique
3.2. Diastéréoisomérie topologique
4. Réaction d'écrêtage et approches de la synthèse du nœud trifolié moléculaire
4.1. Rupture des marches de l'échelle de Möbius
4.2. Noeud de trèfle moléculaire
Littérature
STÉRÉOCHIMIE QUALITATIVE J. Dugundji
1. Introduction
2. Isomères permutationnels
3. Groupe d'identité chimique
Littérature
THÉORIE DE LA STRUCTURE MOLÉCULAIRE. R. Bader
1. Aperçu de la théorie
2. Quelques candidatures
Littérature
STRUCTURE ALGÉBRIQUE ET TOPOLOGIQUE DE LA CHIMIE QUANTIQUE, CINÉTIQUE CHIMIQUE ET RÈGLES VISUELLES PERMETTANT DE FAIRE DES PRÉDICTIONS QUALITATIVES POUR LA PRATIQUE CHIMIQUE. O. Sinanoğlu
1. Introduction
2. Règles de microchimie ou de chimie quantique qualitative dérivées directement de formules développées ou de diagrammes ORTEP
2.1. Le champ de l'espace vectoriel de valences Vn(R), qui existe dans l'espace tridimensionnel euclidien (?)
2.2. Le principe de la covariance linéaire en chimie quantique
2.3. Classification non unitaire des molécules
2.4. Des formules structurelles des molécules aux formules structurelles électroniques plus détaillées (et aux graphiques)
2.5. "Covariance structurale et de déformation" des molécules et règles graphiques pour l'obtention de résultats qualitatifs de chimie quantique
3. Morphologie des mécanismes de réaction, des voies de synthèse et des « règles d'étape/composé » topologiques
4. Caractéristiques de l'obtention des caractéristiques qualitatives quantiques de chaque étape de réaction du mécanisme ou de la voie de réaction
Littérature
TOPOLOGIE DE LA RÉACTION : LA THÉORIE DES NOMBREUSES DE SURFACES POTENTIELLES ET LA CONCEPTION CHIMIQUE QUANTIQUE DE LA SYNTHÈSE. P. Mezhey
1. Introduction
2. Variétés topologiques, variétés différentiables et topologie de réaction
3. Rapports des points critiques ; graphes d'intersection dans l'espace topologique (M, Tc) et schémas de réactions chimiques quantiques
4. Aspects informatiques
5. Points critiques dégénérés et structures chimiques qui ne correspondent pas aux véritables minima PES
6. Conclusions
Littérature
TOPOLOGIE DE LA LIAISON DANS LES MOLÉCULES POLYÉDRIQUES. R.King
1. Introduction
2. Base du concept
3. Atomes de vertex
4. Systèmes polyédriques avec liaison localisée
5. Systèmes avec liaison entièrement délocalisée
6. Systèmes polyédriques redondants d'électrons
7. Systèmes polyédriques déficients en électrons
8. Pics anormaux
9. Polyèdres
10. Conclusion
Littérature
FORMES DE GRAPPES D'ÉLÉMENTS DES PRINCIPAUX SOUS-GROUPES : UNE APPROCHE TOPOLOGIQUE DU COMPTAGE DES ÉLECTRONS DU SQUELETTE. M. McGlinchy, Y. Tal
1. Introduction
2. Clusters avec liaison entièrement délocalisée
3. Clusters avec localisation de liaison sur les bords
3.1. Amas de six atomes
3.2. Amas semi-atomiques
3.3. Amas de huit atomes
4. Justification quantique-topologique du modèle polyédrique
5. Conclusions
Littérature
PROPRIÉTÉS TOPOLOGIQUES DES COMPOSÉS BINAIRES DU SOUFRE AVEC L'AZOTE. A. Turner
1. Introduction
2. Molécule prototype - tétranitrure de tétrasoufre
3. Molécules cycliques planes et ions SnNm
4. Systèmes non planaires - équivalence des centres de distribution de charge
5. Application de la théorie fonctionnelle de la densité électronique
Littérature
DEVEZ-VOUS FAIRE LE DÉVELOPPEMENT D'INDICES TOPOLOGIQUES? D. Rouvray
1. Introduction
2. Indice de Wiener
3. Construction de l'indice
4. Indices de la matrice de distance
5. Indices de la matrice d'adjacence
6. Indices topologiques centrés
7. Indices théoriques de l'information
8. Indices topologiques composites
9. Quelques relations mathématiques
10. Forme et taille des molécules
11. Principales applications des indices
12. Classification bibliographique des composés
13. Détermination des paramètres physico-chimiques
14. Développement pharmaceutique médicaments
15. Conclusion
Littérature
INDICES TOPOLOGIQUES BASÉS SUR LA SYMÉTRIE ENVIRONNEMENTALE : APPLICATIONS CHIMIQUES ET BIOCHIMIQUES. V. Magnuson, D. Harris, S. Beisak
1. Introduction
2. Contenu informatif du graphique
2.1. Définitions
2.2. Dispositions de base
2.3. Relation d'équivalence
2.4. Calcul d'autres indices topologiques
3. Calcul des indices
4. Applications dans les études de corrélation quantitative structure-activité (QKSA)
4.1. Solubilité des alcools
4.2. Inhibition de la para-hydroxylation microsomale de l'aniline par les alcools
4.3. Toxicité (DL50) des barbituriques
Littérature
ORDONNANCEMENT DES GRAPHIQUES COMME APPROCHE AUX ÉTUDES DES CORRÉLATIONS STRUCTURE-ACTIVITÉ. M. Randic, J. Kraus, B. Dzonova-Jerman-Blazic
1. Introduction
2. Principes de base de la méthode
3. Application aux substances à activité antipaludique
3.1. Construire une séquence de circuits
3.2. Comparaison molécules A-M
4. Discussion
Littérature
MODÈLE MATHÉMATIQUE DE LA COMPLEXITÉ MOLÉCULAIRE. S. Bertz
1. Chercher
2. Développement du modèle
2.1. Théorie des graphes et topologie moléculaire
2.2. Théorie de l'information et symétrie moléculaire
3. Validation du modèle
3.1. Limites du modèle
4. Fiabilité du modèle
5. Conclusions
Littérature
MATRICE DE DISTANCE POUR LES MOLECULES CONTENANT DES HETERO-ATOMES. M. Barish, J. Yashari, R. Lall, V. Srivastava, I. Trinaistich
1. Introduction
2. Relation entre la matrice d'adjacence et la matrice de distance
3. Matrice de distance pour les hétérosystèmes
Littérature
NUMÉROTATION CANONIQUE ET SYSTÈME DE NOTATION LINÉAIRE DES GRAPHIQUES CHIMIQUES. W. Herndon
1. Introduction
2. Numérotation canonique
3. Notation linéaire à valeur unique
4. Énumération canonique de graphes réguliers
5. Conclusions
Littérature
SYMÉTRIE ET SPECTRES DES GRAPHIQUES. LEURS APPLICATIONS EN CHIMIE. K. Balasubramanian
1. Introduction
2. Élagage des arbres
3. Groupes d'élagage et de symétrie des arbres
4. Polynômes spectraux d'arbres obtenus à l'aide du processus de découpage
5. Applications en chimie
Littérature
GROUPES D'AUTOMORPHISME DE QUELQUES GRAPHIQUES CHIMIQUES. G. Jones, E. Lloyd
1. Introduction
2. Quelques graphiques et leurs groupes
3. Graphiques de réaction
3.1. Exemple 1 : mécanisme Berry
3.2. Exemple 2 : 1,2 décalages dans les ions carbonium
3.3. Exemple 3 : 1,2-décalages dans les cations homotétraédranyle
3.4. Exemple 4 : Twists digonaux dans les complexes octaédriques
3.5. Exemple 5 : décalages 1,3 dans les cations homotétraédranyle
4. Graphiques suborbitaux
5. Conclusions
Littérature
PROBLEME DE RECONSTRUCTION. W.Tutt
UTILISATION DES SURFACES DE RIEMANN DANS LA REPRÉSENTATION THÉORIQUE GRAPHIQUE DES SYSTÈMES DE MÖBIUS. A. Day, R. Mallion, M. Rigby
1. Introduction
2. Formalisme de la méthode
3. Candidature
4. Conclusions
Littérature
DYNAMIQUE GLOBALE DE QUELQUES CLASSES DE SYSTEMES DE REACTION. X. Mesurer
1. Introduction
2. Formulation de la théorie des graphes
2.1. Structure des équations gouvernantes
2.2. Quelques concepts de la théorie des graphes
2.3. Invariants de réaction
2.4. Existence d'états stationnaires
3. Réseaux pilotés par vertex
3.1. Flux d'entrée constants
3.2. Flux d'entrée périodiques
4. Conclusions
Littérature
"DESCRIPTION LOGIQUE" EN COMPARAISON AVEC LA "DESCRIPTION CONTINUE" DES SYSTEMES CONTENANT DES BOUCLES DE RETROACTION : RELATION ENTRE TEMPORISATIONS ET PARAMETRES. Thomas R.
1. Introduction
2. Description logique des systèmes contenant des boucles retour
2.1. Délais "on" et "off"
2.2. Équations logiques
2.3. Tableaux d'état
2.4. Chaînes (séquences d'états)
2.5. Analyse de stabilité
3. Description continue
3.1. Temporisations logiques et paramètres continus
Littérature
DYNAMIQUE QUALITATIVE ET STABILITÉ DES SYSTÈMES DE RÉACTION CHIMIQUE. B.Clark
1. Introduction
2. Réglage du système chimique
3. Échelles de temps - élimination des substances qui réagissent trop rapidement et trop lentement
4. Théorie des réseaux chimiques
5. Dynamique du système
6. Variété d'états stationnaires
7. Théorèmes simples pour l'analyse de réseau
8. Une discussion plus approfondie des états stationnaires et de leur existence
9. Exactitude
10. Unicité
11. Attraction mondiale
12. Réseaux dans lesquels la variété n'est pas régulière, univoque et globalement attractive
13. Topologie et stabilité du réseau
14. Remarques finales
15. Candidature
15.1. Fonctions universelles
15.2. Fonctions de traitement symbolique et de calcul de la matrice courante
15.3. Fonctions de vérification de théorèmes et fonctions associées
15.4. Fonctions individuelles
Littérature
CHAOS LE PLUS ÉLEVÉ DANS LES SYSTÈMES DE RÉACTION SIMPLE. O. Ressler, J. Hudson
1. Introduction
2. La méthode de génération du chaos ordinaire
3. La méthode pour générer un chaos supérieur
4. Discussion
Littérature
ATTRACTEURS ÉTRANGES DANS LES FONCTIONS DE TRANSFERT PÉRIODIQUES LINÉAIRES AVEC PERTURBATIONS PÉRIODIQUES. X.Degn
1. Introduction
2. Résultats
Littérature
UTILISATION DE L'ANALYSE DE SENSIBILITÉ POUR DÉTERMINER LA STABILITÉ STRUCTURELLE DES OSCILLATEURS MULTIPARAMÈTRES. R. Larter
1. Introduction
2. Méthode
2.1. Théorie standard
2.2. Théorie modifiée
3. Résultats
3.1. Conditions initiales
3.2. Constantes de vitesse
3.3. Situations plus difficiles
Littérature
REPRÉSENTATION DE COLLECTEURS CHIMIQUES N-DIMENSIONNELS UTILISANT DES RÉSEAUX ÉLECTRIQUES. L.Pusener
1. Introduction : analyse topologique et géométrique procédés chimiques
2. Propriétés géométriques de base des variétés métriques à n dimensions
3. Représentation en réseau
4. Exemple pour un système bidimensionnel
5. Chemins optimaux
6. Un exemple d'utilisation d'un réseau chimique pour les transitions linéaires entre plusieurs états
7. Réseaux variationnels
Application : analyse de réseau
Littérature
LOGIQUE DES IDÉES CHIMIQUES. P. Plyat, E. Hass
1. Introduction
2. Topologie des réactions péricycliques
3. Réseaux de réactions péricycliques
4. Réseaux quadridimensionnels réactifs orthomodulaires et booléens
5. Conclusions
Littérature
MODÈLE X MULTIDIMENSIONNEL. THÉORIE DES GRAPHES ET APPROCHE ALGÉBRIQUE DE LA DESCRIPTION DES MÉCANISMES DE RÉACTIONS CHIMIQUES COMPLEXES. E. Hass, P. Plyat
1. Introduction
2. Modèle X à un paramètre
3. Modèle X multivarié
3.1. Voies de réaction pour les -cycloadditions
4. Conclusions
Littérature
CLASSIFICATION DES MÉCANISMES DES RÉACTIONS CHIMIQUES DU POINT DE VUE GÉOMÉTRIQUE. P. Vendeurs
1. Introduction
2. L'exemple de Milner
3. Mécanismes sans cycles
4. Autres mécanismes
5. Réactions totales multiples
6. Conclusions
Littérature
GRAPHIQUES, MODÈLES POLYMÈRES, VOLUME EXCLU ET RÉALITÉ CHIMIQUE. D. Klein, W. Seitz
1. Introduction
2. Circuits linéaires isolés
3. Comptage des isomères
4. Conformations des polymères ramifiés
5. Théorie de la mise à l'échelle
6. Matrices de transfert
7. Auto-similarité et renormalisation
8. Débat
Littérature
FONCTION DE VOLUME POUR L'EAU BASÉE SUR UN MODÈLE DE SOUS-GRAPHIQUE DE TREILLIS ALÉATOIRE. L.Quintas
1. Introduction et remarques mathématiques préliminaires
2. Modèle de graphes aléatoires pour l'eau
3. Fonction volume pour l'eau
4. Correspondance de V(p) avec des données numériques
5. Remarques finales
Littérature
ASPECTS TOPOLOGIQUES DE LA RECONNAISSANCE ENZYME-SUBSTRAT. S. Swaminathan
1. Le problème de la reconnaissance enzyme-substrat
2. Modèle Edelstein-Rosen
3. Méthode de calcul phénoménologique
4. Espace de description de Hilbert
5. Postulats pour la dynamique des systèmes complexes
6. Modèle de reconnaissance enzyme-substrat
7. Remarques finales
Littérature
DYNAMIQUE DE FORMATION DE LA STRUCTURE SECONDAIRE DE L'ARN. X. Martinez
1. Introduction
2. Méthodes de minimisation de l'énergie
3. Méthode de modélisation
4. Conclusions
Littérature
PROGRAMME LISP POUR LA REPRÉSENTATION PAR FRAGMENT FONCTIONNEL DES MOLÉCULES ET DE LEUR GÉOMÉTRIE. K. Trindle, R. Givan
1. Introduction
2. Lisp est un langage de programmation non numérique
3. Représentation de molécules à l'aide du langage Lisp
4. Algorithme informel de reconnaissance de fragments
5. Quelques problèmes particuliers
6. Construire une matrice de distance à l'aide de la banque de données de fragments
7. Analyse factorielle et algorithme de Crippen pour déterminer la géométrie à travers les distances
8. Conclusions et perspectives
Littérature
Index des sujets
- Spécialité HAC RF02.00.03
- Nombre de pages 410
Titre de la thèse Docteur en chimie Vonchev, Danail Georgiev
Il y a un demi-siècle, Paul Dirac exprimait l'opinion que, en principe, toute la chimie est contenue dans les lois de la mécanique quantique, mais en réalité, des difficultés mathématiques insurmontables se posent dans les calculs pratiques. La technologie informatique électronique a contribué à réduire la distance entre les possibilités et la mise en œuvre de l'approche mécanique quantique. Pourtant, les calculs de molécules avec un grand nombre d'électrons sont complexes et pas assez précis, et jusqu'à présent, seules quelques propriétés moléculaires peuvent être calculées de cette manière. D'autre part, en chimie organique, il existe d'importants problèmes structurels qui n'ont pas été entièrement résolus, et surtout, c'est le problème de la relation entre la structure et les propriétés des molécules. En chimie théorique, il s'agit de quantifier les caractéristiques structurelles de base des molécules - leur ramification et leur cyclicité. Cette question est essentielle, car une analyse quantitative des régularités générales de la structure des molécules ramifiées et cycliques peut être largement transposée à leurs autres propriétés. De cette manière, il serait possible de prédire l'ordre d'un groupe de composés isomères en fonction des valeurs de propriétés telles que la stabilité, la réactivité, les propriétés spectrales et thermodynamiques, etc. Cela pourrait faciliter la prédiction des propriétés de composés non encore synthétisés. classes de composés et la recherche de structures "avec des propriétés prédéterminées. Malgré des efforts importants restent ouvertes et la question du codage rationnel de l'information chimique en vue de son stockage efficace et de son utilisation à l'aide d'un ordinateur. Solution optimale cette question aurait un impact sur l'amélioration de la classification et de la nomenclature des composés organiques et des mécanismes réactions chimiques. La théorie du système périodique-4 des éléments chimiques est également confrontée à la question d'une interprétation holistique et quantitative de la périodicité des propriétés des éléments chimiques basée sur des quantités reflétant structure électronique meilleur que l'ordinal de l'élément.
En conséquence, au cours des dernières décennies, le développement de nouvelles méthodes théoriques en chimie, réunies sous le nom de chimie mathématique, a été stimulé. La place principale y est occupée par les méthodes topologiques, qui reflètent les propriétés structurelles et géométriques les plus générales des molécules. L'une des branches de la topologie, la théorie des graphes, offre un langage mathématique pratique au chimiste pour décrire la molécule, puisque les formules structurelles sont essentiellement des graphes chimiques. Les avantages offerts par la théorie des graphes dans la recherche chimique reposent sur la possibilité d'application directe de son appareil mathématique sans l'utilisation d'un ordinateur, ce qui est important pour les chimistes expérimentaux. La théorie des graphes permet de se plonger assez simplement dans les caractéristiques structurelles des molécules. Les résultats obtenus sont généraux et peuvent être formulés sous forme de théorèmes ou de règles et peuvent donc être appliqués à tout objet chimique (et non chimique) similaire.
Après la publication des travaux fondamentaux de Shannon et Wiener sur la théorie de l'information et la cybernétique, l'intérêt pour les méthodes de recherche sur la théorie de l'information n'a cessé de croître. Le sens originel du terme "information" est associé à l'information, aux messages et à leur transmission. Ce concept a rapidement quitté les limites de la théorie de la communication et de la cybernétique et a pénétré dans diverses sciences de la nature animée et inanimée, de la société et de la cognition. Le processus de développement de l'approche théorique de l'information en science est plus compliqué que le transfert formel de la catégorie cybernétique de l'information à d'autres domaines de la connaissance. L'approche informationnelle n'est pas seulement une traduction de langues moins courantes vers un métalangage. Il offre une vision différente des systèmes et des phénomènes et permet d'obtenir de nouveaux résultats. En élargissant les connexions entre, eh bien, différentes disciplines scientifiques, cette méthode permet de trouver des analogies utiles et des modèles communs entre les niches. En se développant, la science moderne tend à un degré toujours plus grand de généralisation, à l'unité. À cet égard, la théorie de l'information est l'un des domaines les plus prometteurs.
place importante dans ce processus, il faut l'application de la théorie de l'information en chimie et dans d'autres sciences naturelles - physique, biologie, etc. Dans ces sciences, les méthodes de la théorie de l'information sont utilisées dans l'étude et la description des propriétés des objets et des processus associés avec la structure, l'ordre et l'organisation des systèmes " L'utilité de l'approche informationnelle en chimie réside principalement dans le fait que de nouvelles possibilités sont offertes pour l'analyse quantitative de divers aspects des structures chimiques - atomes, molécules, cristaux, etc. Dans ces Dans certains cas, les notions d'information "structurelle" et de "contenu informationnel" des atomes et des molécules s'avèrent utiles.
En lien avec ce qui précède, l'objectif principal du travail de thèse est de montrer la fécondité de l'approche de la théorie des graphes et de la théorie de l'information aux problèmes structurels en c. chimie, des atomes et molécules aux polymères et cristaux, la réalisation de cet objectif implique, en étapes distinctes :
1. Définition d'un système de grandeurs (informations et indices topologiques ; pour la caractérisation quantitative des atomes, molécules, polymères et cristaux.
2. Développement sur cette base d'une nouvelle approche plus générale de la question de la corrélation entre leurs propriétés, leur structure géométrique et électronique. Prédiction des propriétés de certains composés organiques, polymères et éléments transactinides nMx non synthétisés.
Création de méthodes de modélisation de la croissance des cristaux et des lacunes cristallines.
3. Caractérisation topologique généralisée des molécules en exprimant l'essence de leur ramification et de leur cyclicité dans une série de règles structurelles mathématiquement prouvées, et l'étude de la cartographie de ces règles par diverses propriétés moléculaires.
4. Création de nouveaux, méthodes efficaces codage composants chimiques et les mécanismes des réactions chimiques en rapport avec l'amélioration de leur classification et de leur nomenclature, et notamment en rapport avec l'utilisation des ordinateurs pour le traitement de l'information chimique.
CHAPITRE 2. MÉTHODE DE RECHERCHE 2L. MÉTHODE THÉORÉGIO-INSTRUCTIVE 2.1.1 "Introduction
L'information est l'un des concepts les plus fondamentaux de science moderne, le concept « n'est pas moins général que les concepts de matière et d'énergie. Cette vision trouve sa justification dans les définitions mêmes de l'information. Selon Wiener, "l'information n'est ni matière ni énergie".
Ashby considère l'information comme une "mesure de la diversité dans un système donné". Selon Glushkov, "l'information est une mesure de l'inhomogénéité dans la distribution de l'espace et du temps". Sur cette base, le fait qu'en plus de la nature matérielle et énergétique, les objets et les phénomènes de la nature et de la technologie ont également des propriétés informationnelles est de plus en plus reconnu aujourd'hui. Certaines prévisions vont plus loin, prédisant que l'orientation de la recherche scientifique se déplacera de plus en plus vers la nature informationnelle des processus, qui sera l'objet principal de la recherche au XXIe siècle. Ces prévisions reposent essentiellement sur la possibilité d'un contrôle optimal des systèmes et des processus grâce à l'information, quoi, en fait ? est la fonction principale de l'information en cybernétique. À l'avenir, ces idées peuvent conduire à la création de technologies dans lesquelles chaque atome et molécule sera contrôlé par l'information, une possibilité qui n'a jusqu'à présent trouvé sa réalisation que dans la nature vivante.
L'émergence de la théorie de l'information se réfère généralement à 1948, lorsque Claude Shannon publie son ouvrage fondamental. L'idée d'information, cependant, en tant que quantité liée à l'entropie, est beaucoup plus ancienne. En 1894, Boltzmann a établi que toute information obtenue sur un système donné est associée à une diminution du nombre de ses états possibles et, par conséquent, une augmentation de l'entropie signifie une "perte d'informations". En 1929
Szilard a développé cette idée pour le cas général de l'information en physique. son CP
Plus tard, Vrilluin "a généralisé l'idée de la relation entre l'entropie et l'information dans son principe non gentropique sous une forme qui couvre également le côté informationnel des phénomènes. Les questions sur le lien entre la théorie de l'information et la thermodynamique, et, en particulier, sur la relation entre l'entropie et l'information, font toujours l'objet de beaucoup d'attention (une liste détaillée des publications dans ce domaine est donnée dans la revue 58). Depuis le dernier développement de la question, il convient de noter en particulier les travaux de Kobozev sur la thermodynamique de la pensée, dans lesquels la thèse sur la nature antientropique des processus de pensée est étayée.
La théorie de l'information qui s'est imposée comme une « théorie spéciale de la communication » a rapidement dépassé ses limites initiales et a trouvé des applications dans divers domaines de la science et de la technologie : en chimie, biologie, médecine, linguistique, psychologie, esthétique, etc. Le rôle de l'information dans la biologie a été reconnue en premier lieu. Avez-vous résolu des problèmes importants liés au stockage, au traitement et à la transmission de l'information dans les organismes vivants, y compris le codage de l'information génétique 60-7 ? évaluation de la possibilité de génération spontanée spontanée de vie sur Terre^, formulation des lois fondamentales de la thermodynamique biologique^, analyse des enjeux bioénergétiques, etc. Le contenu informationnel des objets a été utilisé comme critère quantitatif
A A A évolution". La question s'est posée sur le caractère informationnel des processus nutritionnels ^®^^.
La théorie de l'information pénètre encore lentement la chimie et la physique, bien que ces dernières années Des progrès ont été réalisés dans ce domaine, la question s'est posée de l'existence éventuelle d'un bilan d'information sur les réactions chimiques. Une évaluation a été faite de la capacité d'information des molécules bioorganiques et, sur cette base, une nouvelle classification de ces composés a été proposée, et la spécificité des réactions chimiques a également été évaluée.
Levin, Bernstein et d'autres ont appliqué la théorie de l'information à la dynamique moléculaire pour décrire le comportement des systèmes moléculaires qui sont loin de l'équilibre. L'essence de cette approche est le concept de "surprise", un écart par rapport à ce qui est attendu sur la base de la distribution microcanonique. Ont été suggérés applications diverses, incluant l'étude des caractéristiques de fonctionnement des lasers, la détermination du rapport de ramification des chemins réactionnels concurrents (en prenant comme le plus probable le chemin qui correspond au maximum de la fonction de Shannon), etc.
Dodel et al ont proposé de répartir l'espace occupé par un système moléculaire en un certain nombre de sous-espaces mutuellement exclusifs appelés loges. Les meilleures loges contenant des groupes localisés d'électrons sont trouvées en minimisant la fonction d'information. Sears et al ont trouvé un lien entre les énergies cinétiques de la mécanique quantique et les quantités d'information. En conséquence de ce résultat, le principe variationnel de la mécanique quantique peut être formulé comme le principe d'information minimale. op os
Kobozev et al ont lié la sélectivité et l'activité des catalyseurs à leur contenu informationnel. Ils ont également formulé des conditions d'information optimales pour la caractérisation et la prédiction des propriétés catalytiques. Formation et croissance du kris
Oh. rp oo tall étaient considérés comme un processus d'information ». Rakov a soumis à une analyse informationnelle le traitement des surfaces de catalyseurs avec divers agents chimiques.
En moderne chimie analytique de plus en plus la tendance des expériences optimales afin d'obtenir un maximum d'informations à partir d'un nombre minimum d'expériences fait son chemin.
Ces nouvelles idées sont basées sur la théorie de l'information, la théorie des jeux et la théorie des systèmes. D'autres auteurs ont appliqué la théorie de l'information pour minimiser les erreurs et le temps d'analyse, pour atteindre une plus grande sélectivité, pour évaluer l'efficacité méthodes analytiques etc. Les recherches de ce type comprennent également des méthodes physiques en chimie analytique, y compris la chromatographie en phase gazeuse, l'analyse spectrale d'émission atomique, etc.
Les méthodes de la théorie de l'information se sont également révélées utiles en géochimie pour caractériser la distribution de fréquence des composés chimiques dans les systèmes géochimiques170, pour évaluer le degré de complexité et pour classer ces systèmes.
En génie chimique, l'analyse de l'information peut être utilisée pour résoudre des problèmes de systèmes chimico-technologiques tels que le choix des conditions de fonctionnement optimales, l'établissement d'exigences de contrôle, etc.101.
Des exemples d'application réussie de la théorie de l'information en chimie indiquent une fois de plus que les systèmes dans la nature et la technologie ont également une nature informationnelle. Elle montre également que l'approche informationnelle agit comme un langage universel pour décrire des systèmes, et en particulier des structures chimiques de tout type, auxquelles elle associe une certaine fonction d'information et une mesure numérique. Il se dilate. domaine des applications possibles de la théorie de l'information en chimie.
L'utilité de l'approche informationnelle en chimie est principalement qu'elle offre la possibilité d'une analyse quantitative de divers aspects des structures chimiques. Le degré de complexité de ces structures, leur organisation et leur spécificité peuvent être comparés sur une seule échelle quantitative. Cela vous permet d'explorer certaines des propriétés les plus courantes des structures chimiques, telles que leur ramification et leur cyclicité, d'explorer et de comparer le degré d'organisation dans diverses classes de composés chimiques, la spécificité des substances actives et catalyseurs, permet d'aborder la question du degré de similitude et de différence entre deux objets chimiques.
L'approche informationnelle est très appropriée pour résoudre des problèmes de classification personnelle. Dans ces cas, il est possible de dériver des équations d'information générale pour les principaux groupements d'objets de classification (groupes et périodes du système périodique des éléments chimiques, séries homologues de composés chimiques, séries de composés isomères, etc.) *
La grande capacité de distinction des méthodes d'information vis-à-vis des structures complexes (isomères, isotopes, etc.) peut être utilisée dans le traitement et le stockage informatisés de l'information chimique. Ces méthodes sont utiles non seulement pour choisir entre différentes structures, mais aussi entre des hypothèses alternatives et des approximations, ce qui est intéressant pour la chimie quantique. Les possibilités d'émettre de nouvelles hypothèses basées sur la théorie de l'information sont cependant plus limitées, puisque cette théorie décrit la relation entre les variables, mais ne décrit le comportement d'aucune d'entre elles.
Problème. La relation qui existe entre la structure et les propriétés est un autre domaine d'application réussie de l'approche de la théorie de l'information en chimie. L'efficacité de cette approche sera démontrée dans le travail de thèse pour des niveaux structurels qualitativement différents dans chimie - électronique coquilles d'atomes, de molécules, de polymères, de cristaux et même de noyaux atomiques^»^. Il peut être mis en œuvre dans les aspects qualitatifs et quantitatifs. Dans le premier cas, diverses règles structurelles peuvent être définies sur la base de l'information, reflétant influence mutuelle deux facteurs structurels ou plus. Il est également possible d'obtenir des corrélations quantitatives entre les indices d'information et les propriétés ?®. Dans le même temps, en principe, les indices d'information fournissent de meilleures corrélations par rapport aux autres indices, car ils reflètent plus complètement les caractéristiques des structures chimiques. Des corrélations réussies sont possibles non seulement avec des quantités directement liées à l'entropie, mais aussi avec des quantités telles que l'énergie de liaison, dont la relation avec l'information est loin d'être évidente. Ici, les propriétés sont incluses en tant que molécule distincte "ou atome, mais aussi leurs grands agrégats, c'est-à-dire les propriétés qui dépendent de l'interaction entre les molécules et les atomes, et pas seulement de leur structure interne. De plus., Les processus en chimie peuvent aussi être le objet d'une analyse de l'information basée sur l'évolution des indices d'information au cours des interactions.
Certaines limites de l'approche informationnelle doivent également être gardées à l'esprit. Bien qu'elles soient .ton, les mesures quantitatives de l'information sont relatives et non absolues. Ce sont également des caractéristiques statistiques et se réfèrent à des agrégats, mais pas à des éléments individuels de ceux-ci. Des indices d'information peuvent être définis pour diverses propriétés des atomes et des molécules, mais la relation entre eux est souvent complexe et implicite.
D'autre part, avoir plusieurs index d'informations pour une seule structure peut provoquer des sentiments mitigés. Cependant, il ne faut pas oublier que chacun de ces index est légal. La bonne question ici est laquelle de ces quantités est utile et dans quelle mesure.
Dans ce chapitre, pour la première fois, des indices théoriques d'information sont introduits : / caractérisant la structure électronique des atomes, ainsi que de nouveaux indices d'information sur la symétrie, la topologie et la structure électronique des molécules. L'application de ces caractéristiques structurelles est discutée au chapitre III, sections IV.2 et V 1.
2.1.2. Informations nécessaires de la théorie de l'information
La théorie de l'information propose des méthodes quantitatives pour l'étude de l'acquisition, du stockage, de la transmission, de la transformation et de l'utilisation de l'information. La place principale dans ces méthodes est occupée par la mesure quantitative de l'information.La définition du concept de quantité d'information nécessite le rejet d'idées répandues mais peu claires sur l'information en tant qu'agrégat, faits, informations, connaissances.
Le concept de quantité d'information est étroitement lié au concept d'entropie en tant que mesure de l'incertitude. En 1923, Hartley a caractérisé l'incertitude d'une expérience avec n résultats différents par le nombre ¿od n. Dans la théorie statistique de l'information de Shannon, publiée en 1948, la quantité d'information est définie par le concept de probabilité. On sait que ce concept est utilisé pour décrire une situation dans laquelle il existe une incertitude associée au choix d'un ou plusieurs éléments (résultats) d'un certain ensemble. Suivant Shannon, la mesure de l'incertitude du résultat X/expérience X avec probabilité p(X¡) -¿Oy(X)) . Une mesure de l'incertitude moyenne de l'expérience complète X avec Xt, X2, ♦ résultats possibles, avec des probabilités p(X4), p(X2), respectivement. chp(Xn), est la quantité
H(x) = - pcx,) Log p(Xi) cg>
Dans la théorie de l'information statistique, H(X) est appelée l'entropie de la distribution de probabilité. Ces derniers, dans le cas de /7 résultats différents, forment un schéma probabiliste fini, c'est-à-dire
Le concept de probabilité peut être défini de manière plus générale du point de vue de la théorie des ensembles. Soit un ensemble fini une partition de A en une classe /T) dans laquelle /\ sont des ensembles disjoints ; par une relation d'équivalence X * Ensemble de classes d'équivalence
R/X = (2.2 ; est appelé l'ensemble de facteurs R dans X
La fonction de probabilité de Kolmogorov (correspondance probabiliste) p est soumise à trois conditions :
La série de nombres PfXf) , P(X2) , ., P(XGG)) est appelée la distribution de la partition A, et la fonction de Shannon H(X) de l'équation (2.1) exprime l'entropie de la partition X
Il convient de garder à l'esprit que le concept d'entropie dans la théorie de l'information est plus général que l'entropie thermodynamique. Ce dernier, considéré comme une mesure du désordre dans les mouvements atomiques-moléculaires, est un cas particulier d'un concept plus général d'entro- ! L'IDE est la mesure de tout désordre, incertitude ou variété.
La quantité d'information X est exprimée par la valeur de l'incertitude détachée. Alors l'entropie moyenne d'un événement donné avec de nombreux résultats possibles est égale à la quantité moyenne d'informations nécessaires pour sélectionner n'importe quel événement X dans l'ensemble ^ ,X^,. et est déterminé par la formule de Shannon (y-e 2.1) :
I(x) = -K$Lp(x,-)logp(K) = Hw
Ici, K est une constante positive qui détermine les unités de mesure de l'information. En supposant que K \u003d 4, l'entropie (respectivement, l'information) est mesurée en unités décimales. Le système de mesure le plus pratique est basé sur des unités binaires (bits). Dans ce cas, K ~ W2 et le logarithme wur-u(2.4) est pris en base deux et \-! est noté t en abrégé. Une unité binaire d'information (ou 1 bit) est la quantité d'information obtenue lorsque le résultat de le choix entre deux possibilités également probables est connu, et en unités d'entropie,¿ .dgasG\ le facteur de conversion est la constante de Voltzmann (1.38.10 yj.gra.d~divisé par /a?Yu.
Il est prouvé que le choix de la fonction logarithmique pour la quantité d'information n'est pas aléatoire, et c'est la seule fonction qui satisfait les conditions d'activité et de non-négativité de l'information
Les informations simples et moyennes sont toujours positives. Cette propriété est liée au fait que la probabilité est toujours inférieure à un et que la constante de l'équation (2.4) est toujours prise positive. E | & anneau ^ Y, puis
13 p(x, -) = H(x, o c2.5) et cette inégalité est conservée même après moyennage.
La quantité moyenne d'informations pour un événement (expérience) donné X atteint un maximum avec une distribution uniforme des probabilités p(X,) - p(X2) = . . .=p(Xn)* soit pour p(X)) pour tout P :
Pour une paire d'événements dépendants aléatoires X et y, la quantité moyenne d'informations est également exprimée par la formule de Shannon :
1(xy> = - р(х, yj) № pix, yj) (2.7)
L'équation (2.7) peut être généralisée pour tout ensemble fini, quelle que soit la nature de ses éléments :
1(xy) = -Z Z. P(X,nYj) 16P(X-,nYj) (2.8) sont deux ensembles de quotients de P par rapport à deux relations d'équivalence différentes x et y, et K/xy est un facteur- ensemble de sections de X ; Et:
Après avoir écrit la probabilité conjointe dans l'équation (2.7) comme le produit des probabilités inconditionnelle et conditionnelle p(x;, y^ = p(><¡)"P(Уj/x¡) , и представив логарифм в виде сумш»получается уравнение:
1(Xy) = 1(X) x - 1(y/X) (2.9) où T(x/y) est la quantité moyenne d'informations conditionnelles contenues dans y par rapport à x, et est donnée par :
1(y/X) = -Y p(X, y1) 1B p(Y;/X-,) (2.10)
Définition d'une fonction :
1 (X, y.! = 1 (Y> - 1 (y / X) (2-Sh et en le remplaçant dans l'équation (2.9) :
1(xy) - 1(X) + 1(y) -1(x, y) (2.12) il devient clair que T(X, y) exprime l'écart de l'information sur l'événement complexe (X, y") par rapport à l'additivité des informations sur les événements individuels (résultats) : x et y. Par conséquent, G (X, Y) est une mesure du degré de dépendance statistique (connexion) entre X et y. La relation entre x et y3 est symétrique.
Dans le cas général, pour une relation statistique entre x et y et la quantité moyenne d'informations inconditionnelles sur X ou y, les inégalités suivantes sont valables :
Égalité de puissance lorsque le second terme de l'équation (2.11) est nul, c'est-à-dire quand chaque / correspond à I pour lequel p(y. ¡X))=
Si les quantités X et y sont indépendantes, c'est-à-dire si dans l'équation (2.12) T (X, y) \u003d 0, alors
1(xy) =1(X)<2Л5>
Cette équation exprime la propriété d'additivité de la quantité d'information et est généralisée pour des variables aléatoires indépendantes. vient à l'esprit :
1(xnx2,.,xn) = 11 1(x/) (2.16)
Des approches probabilistes pour la détermination quantitative d'informations sont également connues. Ingarden et Urbanich ont proposé une information axiomatique/sizvdelenie-Shein sans probabilités, sous la forme d'une fonction d'anneaux booléens finis. D'un intérêt considérable est l'epsilon-entropie (approche combinatoire) proposée par Kolmogorov^^ et surtout la détermination algorithmique de la quantité d'information. Selon Kolmogorov, la quantité d'informations contenues dans un objet (ensemble) par rapport à un autre objet (ensemble) est considérée comme la "longueur minimale" des programmes, écrite sous la forme d'une séquence de zéros et de uns, et permettant une relation un à un. transformation; le premier objet dans le second :: \u003d H (X / y) \u003d W "W I (R) (2-17)
L'approche algorithmique de Kolmogorov offre de nouvelles
17 fondements logiques de la théorie de l'information basés sur les concepts de complexité et de séquence, les concepts takcha&Yn "entropie" et "quantité d'information" se sont avérés applicables à des objets individuels.
Des méthodes incroyables dans la théorie de l'information élargissent le contenu du concept de quantité d'informations de la quantité d'incertitude réduite à la quantité d'uniformité réduite ou à la quantité de diversité conformément à l'interprétation d'Ashby. Tout ensemble de probabilités normalisées à l'unité peut être considéré comme correspondant à un certain ensemble d'éléments possédant une diversité. La diversité est comprise comme une caractéristique des éléments d'un ensemble, qui consiste en leur différence, leur non-coïncidence par rapport à une relation d'équivalence. Ce @ peut être un ensemble de "différents éléments, relations, relations, propriétés d'objets. La plus petite unité d'information, un peu, dans cette approche exprime la différence minimale, c'est-à-dire la différence entre deux objets qui ne sont pas identiques, diffèrent en certains propriété.
Dans cet aspect, les méthodes de la théorie de l'information sont applicables à la définition de la soi-disant. Les informations structurelles sont la quantité d'informations contenues dans la structure d'un système donné. Une structure désigne ici tout ensemble fini dont les éléments sont répartis sur des sous-ensembles (classes d'équivalence) selon une certaine relation d'équivalence.
Soit cette structure contenant des éléments A/ et ils sont répartis selon un critère d'équivalence en sous-ensembles d'éléments équivalents : . Cette distribution correspond à un schéma probabiliste fini du sous-ensemble de probabilité ^ pn p2> . . ?Rp éléments
2.18) où ¿T - A/"u est la probabilité qu'un élément choisi (au hasard) tombe dans / - ce sous-ensemble pour lequel A/,-éléments. L'entropie H de la distribution de probabilité des éléments de cette structure, déterminée par l'équation (2.4), peut être considérée / comme une mesure de la quantité moyenne d'informations, I, contenue dans un élément de la structure : - p
1u P/ , bits par élément (2.19)
Le contenu informationnel général de la structure est donné par l'équation dérivée (2.19) :
1-M1-A//0/h-hnmm,<*.»>
Il n'y a pas de consensus dans la littérature sur la façon de nommer les grandeurs définies par y-y (2.19) et (2.20). Certains auteurs préfèrent les qualifier respectivement de contenu informatif moyen et général. Ainsi, selon Moushowitz, I n'est pas une mesure d'entropie au sens où il est utilisé en théorie de l'information, car il n'exprime pas l'incertitude moyenne d'une structure constituée de /\/ éléments dans un ensemble de toutes les structures possibles qui ont le même: le nombre d'éléments. I est plutôt le contenu informationnel de la structure considérée par rapport au système de transformations qui laisse le système invariant. Selon Rem de l'équation (2.4) mesure la quantité d'informations après l'expérience, et avant elle H(x) est une mesure de l'entropie associée à l'incertitude de l'expérience. Selon nous, une « expérience » qui réduit l'incertitude des structures chimiques (atomes, molécules, etc.) est elle-même « le processus de formation de ces structures à partir de leurs éléments sans rapport ». L'information est ici sous une forme connexe, elle est contenue dans un structure, et donc souvent le terme "contenu informationnel" de la structure est utilisé.
Le concept d'information structurelle basé sur l'interprétation donnée1 des équations (2.19) et (2.20) s'accorde bien avec les idées d'Ashby sur la quantité d'information comme quantité de diversité. Lorsqu'un système se compose des mêmes éléments, il n'y a pas de diversité en lui. Dans ce cas, en y-s (2.19) et (2.20)/="/
Avec le maximum de variété d'éléments dans la structure, Λ £ = /, et le contenu informationnel de la structure est maximum :
4 "* -N16 u, T ^ ^ vi
2.1.3. Indices théoriques de l'information pour caractériser la structure électronique des atomes d'éléments chimiques
Liste recommandée de thèses dans la spécialité "Chimie Organique", 02.00.03 code VAK
Problèmes asymptotiques de la théorie du codage combinatoire et de la théorie de l'information 2001, Candidat en sciences physiques et mathématiques Vilenkin, Pavel Alexandrovitch2011, candidat en sciences physiques et mathématiques Shutkin, Yuri Sergeevich
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ÉTABLISSEMENT D'ENSEIGNEMENT GÉNÉRAL AUTONOME MUNICIPAL ÉCOLE D'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE № 2
Préparé
Legkokonets Vladislav, étudiant 10A
Utilisation pratique Théories des graphes
Superviseur
L.I. Noskova, professeur de mathématiques
st.Bryukhovetskaya
2011
1.Présentation…………………………………………………………………………….………….3
2. L'histoire de l'émergence de la théorie des graphes………………………………………….………..4
3.Définitions et théorèmes de base de la théorie des graphes……………………………….………6
4. Tâches résolues à l'aide de graphiques……………………………..……………………………..8
4.1 Tâches célèbres…………………………………….……………………………...8
4.2 Quelques tâches intéressantes………………………………………….……………..9
5. Application des graphiques dans divers domaines la vie des gens…………………………………11
6. Résolution de problèmes……………………………………………………………………………...12
7. Conclusion………….…………………………………………………………………….13
8. Liste des références………….………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….
9.Annexe……………………………………………………………………….…………15
Introduction
Née dans la résolution d'énigmes et de jeux divertissants, la théorie des graphes est maintenant devenue un outil simple, accessible et puissant pour résoudre des problèmes liés à un large éventail de problèmes. Les graphiques sont littéralement omniprésents. Sous forme de graphiques, vous pouvez par exemple interpréter des cartes routières et circuits électriques, cartes géographiques et molécules de composés chimiques, liens entre personnes et groupes de personnes. Au cours des quatre dernières décennies, la théorie des graphes est devenue l'une des branches des mathématiques qui se développe le plus rapidement. Ceci est motivé par les exigences d'un domaine d'application en pleine expansion. Il est utilisé dans la conception de circuits intégrés et de circuits de commande, dans l'étude d'automates, de circuits logiques, schémas fonctionnels programmes, en économie et statistiques, chimie et biologie, en théorie de l'ordonnancement. C'est pourquoi pertinence Le sujet est dû, d'une part, à la popularité des graphiques et des méthodes de recherche associées, et d'autre part, à un système intégral non développé pour sa mise en œuvre.
La solution de nombreux problèmes de la vie nécessite de longs calculs, et parfois ces calculs ne réussissent pas. C'est en quoi il consiste problème de recherche. La question se pose : est-il possible de trouver une solution simple, rationnelle, courte et élégante à leur solution. Est-il plus facile de résoudre des problèmes si vous utilisez des graphiques ? Il a déterminé sujet de ma recherche: "Application pratique de la théorie des graphes"
but la recherche s'est faite à l'aide de graphiques pour apprendre à résoudre rapidement des problèmes pratiques.
Hypothèse de recherche. La méthode des graphes est très importante et largement utilisée dans divers domaines de la science et de la vie humaine.
Objectifs de recherche:
1. Étudier la littérature et les ressources Internet sur cette question.
2. Vérifiez l'efficacité de la méthode des graphes dans la résolution de problèmes pratiques.
3. Faites une conclusion.
Importance pratique de l'étude est que les résultats susciteront sans aucun doute l'intérêt de nombreuses personnes. Aucun d'entre vous n'a essayé de construire un arbre généalogique de sa famille ? Et comment le faire correctement? Le chef d'une entreprise de transport doit probablement résoudre le problème d'une utilisation plus rentable des transports lors du transport de marchandises d'une destination à plusieurs colonies. Chaque étudiant a dû faire face à des tâches logiques de transfusion. Il s'avère qu'ils sont facilement résolus à l'aide de graphiques.
Les méthodes suivantes sont utilisées dans le travail: observation, recherche, sélection, analyse.
L'histoire de l'émergence de la théorie des graphes
Le mathématicien Leonhard Euler (1707-1783) est considéré comme le fondateur de la théorie des graphes. L'histoire de l'émergence de cette théorie peut être retracée à travers la correspondance du grand scientifique. Voici une traduction du texte latin, extrait de la lettre d'Euler au mathématicien et ingénieur italien Marinoni, envoyée de Saint-Pétersbourg le 13 mars 1736.
«Une fois, on m'a posé un problème concernant une île située dans la ville de Koenigsberg et entourée d'une rivière, à travers laquelle sept ponts sont jetés.
[Annexe Fig.1] La question est de savoir si quelqu'un peut les contourner en continu, en ne passant qu'une seule fois par chaque pont. Et puis on m'a dit que personne n'avait encore pu le faire, mais personne n'avait prouvé que c'était impossible. Cette question, bien que banale, m'a cependant semblé digne d'attention car ni la géométrie, ni l'algèbre, ni l'art combinatoire ne suffisent à sa solution. Après de longues délibérations, j'ai trouvé une règle simple, basée sur une preuve tout à fait convaincante, par laquelle, dans tous les problèmes de ce type, on peut immédiatement déterminer si un tel tour peut être effectué à travers n'importe quel nombre et ponts arbitrairement situés ou non. Les ponts de Königsberg sont situés de manière à pouvoir être représentés dans la figure suivante [Annexe Fig.2], où A désigne une île, et B , C et D sont des parties du continent séparées les unes des autres par des bras de rivière
Concernant la méthode qu'il a découverte pour résoudre des problèmes de ce genre, Euler a écrit :
"Cette solution, de par sa nature, semble avoir peu à voir avec les mathématiques, et je ne comprends pas pourquoi cette solution devrait être attendue d'un mathématicien plutôt que de toute autre personne, car cette solution est soutenue par la seule raison, et il n'est pas nécessaire d'impliquer pour trouver cette solution, aucune loi inhérente aux mathématiques. Donc, je ne sais pas comment il se trouve que des questions qui ont très peu à voir avec les mathématiques ont plus de chances d'être résolues par des mathématiciens que par d'autres.
Alors est-il possible de contourner les ponts de Königsberg en passant une seule fois par chacun de ces ponts ? Pour trouver la réponse, poursuivons la lettre d'Euler à Marinoni :
"La question est de déterminer s'il est possible de contourner tous ces sept ponts, en passant par chacun une seule fois, ou non. Ma règle conduit à la solution suivante à cette question. Tout d'abord, vous devez regarder combien de sections sont séparés par de l'eau - tels , qui n'ont pas d'autre transition de l'un à l'autre, sauf par le pont.Dans cet exemple, il y a quatre sections de ce type - A, B, C, D. Ensuite, vous devez distinguer si le nombre de ponts menant à ces sections individuelles est pair ou impair. Ainsi, dans notre cas, cinq ponts mènent à la section A, et trois ponts au reste, c'est-à-dire que le nombre de ponts menant à des sections individuelles est impair, et celui-ci est déjà suffisant pour résoudre le problème. Lorsque celui-ci est déterminé, nous appliquons la règle suivante : si le nombre de ponts menant à chaque section individuelle était pair, alors le détour en question serait possible, et en même temps il serait possible de commencer ce détour s'ils étaient impairs, car un seul ne peut pas être impair, alors même alors la transition pourrait avoir lieu, comme prescrit, mais seul le début du détour doit certainement être pris d'un de ces deux tronçons auxquels un nombre impair de ponts conduit. Si, enfin, il y avait plus de deux sections auxquelles aboutissent un nombre impair de ponts, alors un tel mouvement est généralement impossible... si d'autres problèmes plus sérieux pouvaient être cités ici, cette méthode pourrait être encore plus utile et ne devrait pas être négligé ».
Définitions et théorèmes de base de la théorie des graphes
La théorie des graphes est une discipline mathématique créée par les efforts des mathématiciens, sa présentation comprend donc les définitions rigoureuses nécessaires. Passons donc à l'introduction organisée des concepts de base de cette théorie.
Définition 1. Un graphe est une collection d'un nombre fini de points, appelés sommets du graphe, et reliant deux à deux certains de ces sommets de droites, appelés arêtes ou arcs du graphe.
Cette définition peut être formulée différemment : un graphe est un ensemble non vide de points (sommets) et de segments (arêtes), dont les deux extrémités appartiennent à un ensemble donné de points
À l'avenir, nous noterons les sommets du graphe en lettres latines A, B, C, D. Parfois, le graphique dans son ensemble sera désigné par une seule lettre majuscule.
Définition 2. Les sommets du graphe qui n'appartiennent à aucune arête sont dits isolés.
Définition 3. Un graphe composé uniquement de sommets isolés est appelé zéro - compter .
Notation : O "- un graphe avec des sommets et sans arêtes
Définition 4. Un graphe dans lequel chaque paire de sommets est reliée par une arête est dit complet.
Désignation : U" – un graphe composé de n sommets et d'arêtes reliant toutes les paires possibles de ces sommets. Un tel graphe peut être représenté comme un n-gone dans lequel toutes les diagonales sont dessinées
Définition 5. Le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes auxquelles le sommet appartient.
Définition 6. Un graphe dont les degrés de tous les k sommets sont égaux est appelé un graphe homogène de degré k .
Définition 7. Le complément d'un graphe donné est un graphe constitué de toutes les arêtes et de leurs extrémités qu'il faut ajouter au graphe d'origine pour obtenir un graphe complet.
Définition 8. Un graphe qui peut être représenté dans un plan de telle manière que ses arêtes ne se coupent qu'aux sommets est appelé planaire.
Définition 9. Un polygone d'un graphe planaire qui ne contient aucun sommet ou arête du graphe à l'intérieur est appelé sa face.
Les concepts de graphe plan et de faces de graphe sont utilisés pour résoudre des problèmes de coloration "correcte" de diverses cartes.
Définition 10. Un chemin de A à X est une séquence d'arêtes menant de A à X telle que toutes les deux arêtes adjacentes ont un sommet commun et qu'aucune arête ne se produit plus d'une fois.
Définition 11. Un cycle est un chemin dont les points de départ et d'arrivée sont identiques.
Définition 12. Un cycle simple est un cycle qui ne passe pas plus d'une fois par l'un des sommets du graphe.
Définition 13. long chemin , posé en boucle , est le nombre d'arêtes de ce chemin.
Définition 14. Deux sommets A et B dans un graphe sont dits connectés (déconnectés) s'il existe (n'existe pas) un chemin menant de A à B dans celui-ci.
Définition 15. Un graphe est dit connexe si chacun de ses deux sommets est connexe ; si le graphe contient au moins une paire de sommets déconnectés, alors le graphe est dit déconnecté.
Définition 16. Un arbre est un graphe connexe qui ne contient pas de cycles.
Un modèle tridimensionnel d'un arbre graphique est, par exemple, un arbre réel avec sa couronne ramifiée de manière complexe; la rivière et ses affluents forment également un arbre, mais déjà plat - à la surface de la terre.
Définition 17. Un graphe déconnecté composé uniquement d'arbres est appelé une forêt.
Définition 18. Un arbre dont tous les n sommets sont numérotés de 1 à n est appelé un arbre à sommets renumérotés.
Ainsi, nous avons considéré les principales définitions de la théorie des graphes, sans lesquelles il serait impossible de prouver des théorèmes, et, par conséquent, de résoudre des problèmes.
Problèmes résolus à l'aide de graphiques
Défis célèbres
Le problème du voyageur de commerce
Le problème du voyageur de commerce est l'un des problèmes les plus connus de la théorie de la combinatoire. Il a été mis en place en 1934, et les meilleurs mathématiciens se sont cassé les dents à ce sujet.
L'énoncé du problème est le suivant.
Le vendeur ambulant (marchand ambulant) doit quitter la première ville, visiter les villes 2,1,3..n une fois dans un ordre inconnu, et retourner dans la première ville. Les distances entre les villes sont connues. Dans quel ordre faut-il parcourir les villes pour que le chemin fermé (tour) du voyageur de commerce soit le plus court ?
Méthode de résolution du problème du voyageur de commerce
Algorithme gourmand
"Allez à la ville la plus proche (dans laquelle vous n'êtes pas encore entré)."
Cet algorithme est dit « gourmand » car dans les dernières étapes il faut payer cher la cupidité.
Considérons par exemple le réseau de la figure [application fig.3] représentant un losange étroit. Soit le vendeur partir de la ville 1. L'algorithme « aller à la ville la plus proche » le conduira à la ville 2, puis 3, puis 4 ; sur la dernière marche, vous devrez payer la cupidité en revenant le long de la longue diagonale du losange. Le résultat n'est pas le tour le plus court, mais le plus long.
Le problème des ponts de Königsberg.
La tâche est formulée comme suit.
La ville de Königsberg est située sur les rives de la rivière Pregel et de deux îles. Différentes parties de la ville étaient reliées par sept ponts. Le dimanche, les citadins se promenaient dans la ville. Question : est-il possible de se promener de manière à ce que, après avoir quitté la maison, revienne en passant exactement une fois sur chaque pont.
Les ponts sur la rivière Pregel sont situés comme sur la photo[Annexe Fig.1].
Considérons un graphique correspondant au schéma de pont [annexe fig.2].
Pour répondre à la question du problème, il suffit de savoir si le graphe est d'Euler. (Au moins un sommet doit avoir un nombre pair de ponts). Il est impossible, en se promenant dans la ville, de passer une fois par tous les ponts et de revenir.
Plusieurs défis intéressants
1. "Itinéraires".
Tache 1
Comme vous vous en souvenez, le chasseur âmes mortes Chichikov a rendu visite à des propriétaires célèbres une fois chacun. Il les a visités dans l'ordre suivant : Manilov, Korobochka, Nozdrev, Sobakevich, Plyushkin, Tentetnikov, General Betrishchev, Petukh, Konstanzholgo, Colonel Koshkarev. Un diagramme a été trouvé sur lequel Chichikov a esquissé la position relative des domaines et des routes de campagne les reliant. Déterminez quel domaine appartient à qui, si Chichikov n'a traversé aucune des routes plus d'une fois [annexe fig.4].
Solution:
Selon la feuille de route, on peut voir que Chichikov a commencé son voyage par le domaine E et s'est terminé par le domaine O. Nous remarquons que seules deux routes mènent aux domaines B et C, donc Chichikov a dû emprunter ces routes. Marquons-les avec des lignes en gras. Les sections de l'itinéraire passant par A sont déterminées : AC et AB. Chichikov n'a pas voyagé sur les routes AE, AK et AM. Rayons-les. Marquons d'un trait épais ED ; rayer NSP . Biffez MO et MN ; marquer d'un trait gras MF ; barrer FO ; nous marquons FH , NK et KO avec un trait épais. Trouvons la seule route possible sous la condition donnée. Et nous obtenons: le domaine E - appartient à Manilov, D - Korobochka, C - Nozdrev, A - Sobakevich, V - Plyushkin, M - Tentetnikov, F - Betrishchev, N - Petukh, K - Konstanzholgo, O - Koshkarev [application fig.5].
Tâche 2
La figure montre une carte de la zone [annexe fig.6].
Vous ne pouvez vous déplacer que dans le sens des flèches. Chaque point ne peut être visité qu'une seule fois. De combien de façons pouvez-vous passer du point 1 au point 9 ? Quel itinéraire est le plus court et lequel est le plus long.
Solution:
"Stratifier" séquentiellement le schéma dans un arbre, à partir du sommet 1 [application fig.7]. Prenons un arbre. Le nombre de voies possibles pour passer de 1 à 9 est égal au nombre de sommets "suspendus" de l'arbre (il y en a 14). Évidemment, le chemin le plus court est 1-5-9 ; le plus long est 1-2-3-6-5-7-8-9.
2 "Groupes, rencontres"
Tache 1
Les participants du festival de musique, s'étant rencontrés, ont échangé des enveloppes avec des adresses. Prouve-le:
a) un nombre pair d'enveloppes a été envoyé au total ;
b) le nombre de participants qui ont échangé des enveloppes un nombre impair de fois est pair.
Solution : laissez les participants au festival être A 1 , A 2 , A 3 . . . , Et n sont les sommets du graphe, et les arêtes relient des paires de sommets représentant des gars qui ont échangé des enveloppes [Annexe Fig.8]
Solution:
a) le degré de chaque sommet A i indique le nombre d'enveloppes que le participant A i a données à ses amis. Le nombre total d'enveloppes transmises N est égal à la somme des degrés de tous les sommets du graphe N = step. Une étape 1 +. A 2 + + . . . + étape. Et n -1 + étape. Et n , N =2p , où p est le nombre d'arêtes du graphe, c'est-à-dire N est pair. Par conséquent, un nombre pair d'enveloppes a été envoyé;
b) dans l'égalité N = pas. Une étape 1 +. A 2 + + . . . + étape. Et n -1 + étape. Et n la somme des termes impairs doit être paire, et cela ne peut être que si le nombre de termes impairs est pair. Et cela signifie que le nombre de participants qui ont échangé des enveloppes un nombre impair de fois est pair.
Tâche 2
Une fois Andrei, Boris, Volodia, Dasha et Galya ont accepté d'aller au cinéma le soir. Ils ont décidé de s'entendre sur le choix du cinéma et de la séance par téléphone. Il a également été décidé que s'il n'était pas possible de téléphoner à quelqu'un, le voyage au cinéma serait annulé. Le soir, tout le monde ne s'est pas réuni au cinéma, et donc la visite au cinéma a échoué. Le lendemain, ils ont commencé à découvrir qui appelait qui. Il s'est avéré qu'Andrey a appelé Boris et Volodia, Volodia a appelé Boris et Dasha, Boris a appelé Andrey et Dasha, Dasha a appelé Andrey et Volodia et Galya a appelé Andrey, Volodia et Boris. Qui n'a pas pu téléphoner et n'est donc pas venu à la réunion ?
Solution:
Dessinons cinq points et désignons-les par les lettres A, B, C, D, E. Ce sont les premières lettres des noms. Relions ces points qui correspondent aux noms des gars qui se sont appelés.
[application fig.9]
On peut voir sur la photo que chacun des gars - Andrey, Boris et Volodia - a téléphoné à tout le monde. C'est pourquoi ces gars sont venus au cinéma. Mais Galya et Dasha ne se sont pas appelés (les points D et D ne sont pas reliés par un segment) et donc, conformément à l'accord, ils ne sont pas venus au cinéma.
L'utilisation de graphiques dans divers domaines de la vie des gens
Outre les exemples donnés, les graphiques sont largement utilisés dans la construction, l'électrotechnique, la gestion, la logistique, la géographie, l'ingénierie mécanique, la sociologie, la programmation, l'automatisation des processus technologiques et des industries, la psychologie et la publicité. Ainsi, de tout ce qui précède, la valeur pratique de la théorie des graphes découle irréfutablement, dont la preuve était le but de cette étude.
Dans n'importe quel domaine de la science et de la technologie, vous rencontrez des graphiques. Les graphiques sont de merveilleux objets mathématiques avec lesquels vous pouvez résoudre des problèmes mathématiques, économiques et logiques, diverses énigmes et simplifier les conditions de problèmes en physique, chimie, électronique, automatisation. Il est commode de formuler de nombreux faits mathématiques dans le langage des graphes. La théorie des graphes fait partie de nombreuses sciences. La théorie des graphes est l'une des théories mathématiques les plus belles et les plus visuelles. Récemment, la théorie des graphes a trouvé de plus en plus d'applications dans des problèmes appliqués. Même la chimie informatique a émergé - un domaine relativement jeune de la chimie basé sur l'application de la théorie des graphes.
Graphiques moléculaires, utilisés en stéréochimie et topologie structurale, chimie des clusters, polymères, etc., sont des graphes non orientés qui affichent la structure des molécules [application fig.10]. Les sommets et les arêtes de ces graphes correspondent aux atomes correspondants et aux liaisons chimiques entre eux.
Graphes et arbres moléculaires : [application fig.10] a, b - multigraphes resp. éthylène et formaldéhyde; en-mol. isomères du pentane (les arbres 4, 5 sont isomorphes à l'arbre 2).
Dans la stéréochimie des organismes, le plus utilisent souvent des arbres moléculaires - des arbres de base graphiques moléculaires, qui ne contiennent que tous les sommets correspondant aux atomes C. les arbres et l'établissement de leur isomorphisme permettent de déterminer la jetée. structures et trouver le nombre total d'isomères d'alcanes, d'alcènes et d'alcynes
Réseaux de protéines
Réseaux de protéines - groupes de protéines interagissant physiquement qui fonctionnent dans une cellule conjointement et de manière coordonnée, contrôlant les processus interconnectés se produisant dans le corps [application fig. onze].
Graphique du système hiérarchique appelé un arbre. Une caractéristique distinctive d'un arbre est qu'il n'y a qu'un seul chemin entre deux de ses sommets. L'arborescence ne contient pas de cycles et de boucles.
Habituellement, un arbre représentant un système hiérarchique a un sommet principal, qui est appelé la racine de l'arbre. Chaque sommet de l'arbre (à l'exception de la racine) n'a qu'un ancêtre - l'objet désigné par celui-ci appartient à une classe de niveau supérieur. Tout sommet de l'arbre peut générer plusieurs descendants - sommets correspondant à des classes de niveau inférieur.
Pour chaque paire de sommets d'arbre, il existe un chemin unique qui les relie. Cette propriété est utilisée lors de la recherche de tous les ancêtres, par exemple dans la lignée masculine, de toute personne dont l'arbre généalogique est représenté comme un arbre généalogique, qui est aussi un « arbre » au sens de la théorie des graphes.
Un exemple de mon arbre généalogique [annexe fig.12].
Un autre exemple. La figure montre l'arbre généalogique biblique [annexe fig.13].
Résolution de problème
1. Tâche de transport. Qu'il y ait une base avec des matières premières dans la ville de Krasnodar, qui doit être plantée dans les villes de Krymsk, Temryuk, Slavyansk-on-Kuban et Timashevsk en une seule fois, tout en dépensant le moins de temps et de carburant possible et en revenant à Krasnodar.
Solution:
D'abord, faisons un graphique de tous les voies possibles voyage [application fig.14], considérant de vraies routes entre ces localités et la distance qui les sépare. Pour résoudre ce problème, nous devons créer un autre graphique, un arbre [application fig.15].
Pour la commodité de la solution, nous désignons les villes par des nombres: Krasnodar - 1, Krymsk - 2, Temryuk - 3, Slavyansk - 4, Timashevsk - 5.
Cela a abouti à 24 solutions, mais nous n'avons besoin que des chemins les plus courts. De toutes les solutions, seules deux sont satisfaites, ce sont 350 km.
De même, il est possible et, je pense, il est nécessaire de calculer le transport réel à partir d'un localité aux autres.
Tâche logique pour la transfusion. Il y a 8 litres d'eau dans un seau, et il y a deux pots d'une capacité de 5 et 3 litres. il faut verser 4 litres d'eau dans une casserole de cinq litres et laisser 4 litres dans un seau, c'est-à-dire verser de l'eau à parts égales dans un seau et une grande casserole.
Solution:
La situation à tout moment peut être décrite par trois chiffres [annexe fig.16].
En conséquence, nous obtenons deux solutions : une en 7 coups, l'autre en 8 coups.
Conclusion
Ainsi, pour apprendre à résoudre les problèmes, vous devez comprendre ce qu'ils sont, comment ils sont agencés, en quoi ils consistent, quels sont les outils utilisés pour résoudre les problèmes.
En résolvant des problèmes pratiques à l'aide de la théorie des graphes, il est devenu clair qu'à chaque étape, à chaque étape de leur solution, il est nécessaire de faire preuve de créativité.
Dès le début, à la première étape, cela réside dans le fait qu'il faut être capable d'analyser et d'encoder l'état du problème. La deuxième étape est une notation schématique, qui consiste en la représentation géométrique de graphes, et à ce stade l'élément de créativité est très important car il est loin d'être facile de trouver des correspondances entre les éléments de la condition et les éléments correspondants du graphe .
Lors de la résolution d'un problème de transport ou d'un problème de compilation d'arbre généalogique, j'en ai conclu que la méthode des graphes est certainement intéressante, belle et visuelle.
J'étais convaincu que les graphiques sont largement utilisés en économie, en gestion et en technologie. La théorie des graphes est également utilisée en programmation, ce n'est pas abordé dans cet article, mais je pense que ce n'est qu'une question de temps.
Dans ce travail scientifique, les graphes mathématiques, leurs domaines d'application sont considérés, plusieurs problèmes sont résolus à l'aide de graphes. La connaissance des bases de la théorie des graphes est nécessaire dans divers domaines liés à la gestion de production, aux affaires (par exemple, schéma de réseau de construction, horaires de livraison du courrier). De plus, tout en travaillant sur un ouvrage scientifique, j'ai maîtrisé le travail sur ordinateur en éditeur de texte MOT. Ainsi, les tâches travail scientifique complété.
Ainsi, de tout ce qui précède, la valeur pratique de la théorie des graphes découle irréfutablement, dont la preuve était le but de ce travail.
Littérature
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Kemeny J., Snell J., Thompson J. Introduction aux mathématiques finies. -M. : IIL, 1963.
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"Soros Educational Journal" n° 11 1996 (article "Graphiques plats");
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