35 deformazione tenso-compressiva Legge di Hooke. Legge di Hooke in tensione e compressione

9. Deformazione assoluta e relativa in trazione (compressione). Rapporto di Poisson.

Se, sotto l'azione di una forza, una trave in lunghezza ha cambiato il suo valore longitudinale di , allora questo valore è chiamato deformazione longitudinale assoluta (allungamento o accorciamento assoluto). In questo caso si osserva anche la deformazione trasversale assoluta.

Il rapporto è chiamato deformazione longitudinale relativa e il rapporto è chiamato deformazione trasversale relativa.

Il rapporto è chiamato rapporto di Poisson, che caratterizza le proprietà elastiche del materiale.

Il rapporto di Poisson è importante. (per l'acciaio è uguale a )

10. Formulare la legge di Hooke in tensione (compressione).

mi formo. Nelle sezioni trasversali della trave sotto tensione centrale (compressione), le sollecitazioni normali sono pari al rapporto tra la forza longitudinale e l'area della sezione trasversale:

II forma. La deformazione longitudinale relativa è direttamente proporzionale alla sollecitazione normale, da cui .

11. Come vengono determinate le sollecitazioni nelle sezioni trasversali e inclinate della trave?

- forza pari al prodotto della sollecitazione e dell'area della sezione inclinata:

12. Quale formula può essere utilizzata per determinare l'allungamento assoluto (accorciamento) di una trave?

L'allungamento (accorciamento) assoluto di una trave (asta) è espresso dalla formula:

, cioè.

Considerando che il valore rappresenta la rigidità della sezione trasversale della trave con una lunghezza, possiamo concludere che la deformazione longitudinale assoluta è direttamente proporzionale alla forza longitudinale e inversamente proporzionale alla rigidità della sezione trasversale. Questa legge fu formulata per la prima volta da Hooke nel 1660.

13. Come vengono determinate le deformazioni e le sollecitazioni di temperatura?

Con un aumento della temperatura, le caratteristiche di resistenza meccanica della maggior parte dei materiali diminuiscono e, con una diminuzione della temperatura, aumentano. Ad esempio, acciaio St3 at e ;

per e , cioè .

L'allungamento dell'asta durante il riscaldamento è determinato dalla formula , dove è il coefficiente di dilatazione lineare del materiale dell'asta, è la lunghezza dell'asta.

La sollecitazione normale che si verifica nella sezione trasversale. Quando la temperatura diminuisce, l'asta si accorcia e si verificano sollecitazioni di compressione.

14. Fornire una descrizione del diagramma di tensione (compressione).

Le caratteristiche meccaniche dei materiali vengono determinate testando campioni e costruendo grafici e diagrammi appropriati. Il più comune è il test di trazione statica (compressione).

Limite di proporzionalità (fino a questo limite vale la legge di Hooke);

Resistenza allo snervamento del materiale;

Massima resistenza del materiale;

Stress distruttivo (condizionale);

Il punto 5 corrisponde al vero carico di rottura.

1-2 area di flusso di materiale;

2-3 zone di indurimento del materiale;

e - il valore della deformazione plastica ed elastica.

Modulo di elasticità a trazione (compressione), definito come: , i.e. .

15. Quali parametri caratterizzano il grado di plasticità di un materiale?

Il grado di plasticità del materiale può essere caratterizzato dai seguenti valori:

Allungamento relativo residuo - come rapporto tra la deformazione residua del campione e la sua lunghezza originale:

dove è la lunghezza del campione dopo la rottura. Il valore per vari tipi di acciaio varia dall'8 al 28%;

Restringimento relativo residuo - come rapporto tra l'area della sezione trasversale del campione nel sito di rottura e l'area originale:

dov'è l'area della sezione trasversale del campione strappato nel punto più sottile del collo. Il valore varia da pochi punti percentuali per l'acciaio fragile ad alto tenore di carbonio al 60% per l'acciaio dolce.

16. Compiti da risolvere nel calcolo della resistenza alla trazione (compressione).

Considera le deformazioni che si verificano durante la tensione e la compressione delle aste. Quando viene allungato, la lunghezza dell'asta aumenta e le dimensioni trasversali si riducono. In compressione, invece, la lunghezza dell'asta diminuisce e le dimensioni trasversali aumentano. Nella Figura 2.7, la linea tratteggiata mostra la vista deformata dell'asta tesa.

ℓ è la lunghezza dell'asta prima dell'applicazione del carico;

ℓ 1 – lunghezza dell'asta dopo l'applicazione del carico;

b è la dimensione trasversale prima dell'applicazione del carico;

b 1 - dimensione trasversale dopo l'applicazione del carico.

Deformazione longitudinale assoluta ∆ℓ = ℓ 1 – ℓ.

Deformazione trasversale assoluta ∆b = b 1 – b.

Il valore della deformazione lineare relativa ε può essere definito come il rapporto tra l'allungamento assoluto ∆ℓ e la lunghezza originale della trave ℓ

Allo stesso modo, ci sono deformazioni trasversali

Quando allungato, le dimensioni trasversali diminuiscono: ε > 0, ε′< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. L'esperienza mostra che sotto deformazioni elastiche, la trasversale è sempre direttamente proporzionale alla longitudinale.

ε′ = – νε. (2.7)

Viene chiamato il coefficiente di proporzionalità ν Rapporto di Poisson o rapporto di deformazione trasversale. Rappresenta il valore assoluto del rapporto tra deformazione trasversale e longitudinale in tensione assiale

Prende il nome dallo scienziato francese che per primo lo propose inizio XIX secolo. Il rapporto di Poisson è un valore costante per un materiale entro i limiti delle deformazioni elastiche (cioè deformazioni che scompaiono dopo la rimozione del carico). Per vari materiali Il coefficiente di Poisson varia entro 0 ≤ ν ≤ 0.5: per l'acciaio ν = 0.28…0.32; per gomma ν = 0,5; per la spina ν = 0.

Tra sollecitazioni e deformazioni elastiche esiste una relazione nota come Legge di Hooke:

σ = Eε. (2.9)

Il coefficiente di proporzionalità E tra sforzo e deformazione è chiamato modulo di elasticità normale o modulo di Young. La dimensione di E è la stessa di quella della tensione. Proprio come ν, E è la costante elastica del materiale. Maggiore è il valore di E, minore, ceteris paribus, la deformazione longitudinale. Per acciaio E \u003d (2 ... 2,2) 10 5 MPa o E \u003d (2 ... 2,2) 10 4 kN / cm 2.

Sostituendo nella formula (2.9) il valore di σ secondo la formula (2.2) e ε secondo la formula (2.5), otteniamo un'espressione per la deformazione assoluta

Il prodotto EF è chiamato rigidezza della trave in trazione e compressione.

Le formule (2.9) e (2.10) sono diverse forme di scrittura della legge di Hooke proposta a metà del XVII secolo. Forma moderna le registrazioni di questa legge fondamentale della fisica apparvero molto più tardi, all'inizio del XIX secolo.

La formula (2.10) è valida solo all'interno di quelle aree in cui la forza N e la rigidezza EF sono costanti. Per una barra a gradini e una barra caricata con più forze, gli allungamenti sono calcolati su sezioni con N e F costanti e i risultati sono sommati algebricamente

Se queste quantità cambiano secondo una legge continua, ∆ℓ è calcolato dalla formula

In un certo numero di casi, al fine di garantire il normale funzionamento di macchine e strutture, le dimensioni delle loro parti devono essere scelte in modo tale che, oltre alla condizione di resistenza, sia fornita anche la condizione di rigidità.

dove ∆ℓ è la variazione delle dimensioni della parte;

[∆ℓ] è il valore ammissibile di questo cambiamento.

Sottolineiamo che il calcolo della rigidità integra sempre il calcolo della resistenza.

2.4. Calcolo della canna tenendo conto del proprio peso

L'esempio più semplice del problema dell'allungamento di un'asta con parametri di lunghezza variabile è il problema dell'allungamento di un'asta prismatica sotto il proprio peso (Fig. 2.8, a). La forza longitudinale N x nella sezione trasversale di questa trave (a una distanza x dalla sua estremità inferiore) è uguale alla gravità della parte sottostante della trave (Fig. 2.8, b), cioè

Nx = γFx, (2.14)

dove γ è il peso volumetrico del materiale dell'asta.

La forza longitudinale e le sollecitazioni variano linearmente, raggiungendo un massimo nell'incasso. Lo spostamento assiale di una sezione arbitraria è uguale all'allungamento della parte superiore della trave. Pertanto, deve essere determinato dalla formula (2.12), l'integrazione dovrebbe essere eseguita dal valore corrente di x a x = ℓ:

Ottenuta un'espressione per una sezione arbitraria dell'asta

A x \u003d ℓ, lo spostamento è massimo, è uguale all'allungamento dell'asta

La Figura 2.8, c, d, e mostra i grafici N x , σ x e u x

Moltiplichiamo il numeratore e il denominatore della formula (2.17) per F e otteniamo:

L'espressione γFℓ è uguale al peso proprio dell'asta G. Pertanto,

Dalla (2.10) si ricava immediatamente la formula (2.18), se ricordiamo che la risultante del proprio peso G deve essere applicata al baricentro dell'asta e quindi provoca l'allungamento della sola metà superiore dell'asta (Fig. 2.8, a).

Se le aste, oltre al proprio peso, sono ancora caricate con forze longitudinali concentrate, allora le sollecitazioni e le deformazioni vengono determinate sulla base del principio di indipendenza dell'azione delle forze separatamente dalle forze concentrate e dal proprio peso, dopodiché i risultati vengono sommati.

Il principio di indipendenza dell'azione delle forze segue dalla deformabilità lineare dei corpi elastici. La sua essenza sta nel fatto che qualsiasi valore (sollecitazione, spostamento, deformazione) dall'azione di un gruppo di forze può essere ottenuto come somma dei valori trovati da ciascuna forza separatamente.

Si consideri una trave rettilinea di sezione costante di lunghezza l, sigillata ad un'estremità e caricata all'altra estremità con una forza di trazione P (Fig. 2.9, a). Sotto l'azione della forza P, la trave si allunga di una certa quantità α l, che è chiamata allungamento completo o assoluto (deformazione longitudinale assoluta).

In ogni punto della trave in esame si ha lo stesso stato tensionale e, di conseguenza, le deformazioni lineari per tutti i suoi punti sono le stesse. Pertanto, il valore può essere definito come il rapporto tra l'allungamento assoluto ?l e la lunghezza iniziale della trave l, cioè . La deformazione lineare durante la tensione o la compressione delle barre è solitamente chiamata allungamento relativo o deformazione longitudinale relativa ed è indicata

Quindi,

La deformazione longitudinale relativa è misurata in unità astratte. Conveniamo di considerare positiva la deformazione da allungamento (Fig. 2.9, a) e negativa la deformazione da compressione (Fig. 2.9, b).

Quanto maggiore è l'entità della forza che tende la sbarra, tanto maggiore, ceteris paribus, è l'allungamento della sbarra; maggiore è l'area della sezione trasversale della trave, minore è l'allungamento della trave. Le barre realizzate con materiali diversi si allungano in modo diverso. Per i casi in cui le sollecitazioni nella barra non superano il limite di proporzionalità, è stata stabilita dall'esperienza la seguente relazione:

Qui N è la forza longitudinale nelle sezioni trasversali della trave;

F - area della sezione trasversale della trave;

E - coefficiente dipendente da Proprietà fisiche Materiale.

Tenendo conto che la sollecitazione normale nella sezione trasversale della trave, otteniamo

L'allungamento assoluto della trave è espresso dalla formula

quelli. la deformazione longitudinale assoluta è direttamente proporzionale alla forza longitudinale.

Per la prima volta la legge di proporzionalità diretta tra forze e deformazioni fu formulata da R. Hooke (nel 1660).

Più generale è la seguente formulazione della legge di Hooke: la deformazione longitudinale relativa è direttamente proporzionale alla tensione normale. In questa formulazione la legge di Hooke viene utilizzata non solo nello studio della tensione e della compressione delle sbarre, ma anche in altre sezioni del percorso.

Il valore di E, incluso nelle formule, è chiamato modulo di elasticità longitudinale (abbreviato come modulo di elasticità). Questo valore è la costante fisica del materiale, che ne caratterizza la rigidità. Maggiore è il valore di E, minore, ceteris paribus, la deformazione longitudinale.

Il prodotto EF è chiamato la rigidezza della sezione trasversale della trave in trazione e compressione.

Se la dimensione trasversale della trave prima dell'applicazione delle forze di compressione P ad essa, denota b, e dopo l'applicazione di queste forze b +? b (Fig. 9.2), allora il valore b indicherà la deformazione trasversale assoluta del trave. Il rapporto è la deformazione trasversale relativa.

L'esperienza mostra che a sollecitazioni non superiori al limite elastico, la relativa deformazione trasversale è direttamente proporzionale alla relativa deformazione longitudinale e, ma ha il segno opposto:

Il coefficiente di proporzionalità nella formula (2.16) dipende dal materiale della trave. Si chiama rapporto di deformazione trasversale, o rapporto di Poisson, ed è il rapporto tra deformazione trasversale e deformazione longitudinale, preso in valore assoluto, cioè

Il rapporto di Poisson, insieme al modulo di elasticità E, caratterizza le proprietà elastiche del materiale.

Il valore del rapporto di Poisson è determinato sperimentalmente. Per vari materiali ha valori da zero (per il sughero) ad un valore prossimo allo 0,50 (per gomma e paraffina). Per l'acciaio, il rapporto di Poisson è 0,25-0,30; per una serie di altri metalli (ghisa, zinco, bronzo, rame) ha valori da 0,23 a 0,36.

Tabella 2.1 Valori del modulo di elasticità.

Tabella 2.2 Valori del coefficiente di deformazione trasversale (rapporto di Poisson)

Leggi di R. Hooke e S. Poisson

Consideriamo le deformazioni dell'asta mostrate in fig. 2.2.

Riso. 2.2 Deformazioni di trazione longitudinali e trasversali

Denotato dall'allungamento assoluto dell'asta. Quando allungato, questo è un valore positivo. Attraverso - deformazione trasversale assoluta. Quando allungato, questo è un valore negativo. I segni e di conseguenza cambiano durante la compressione.

Relazione

(epsilon) o , (2.2)

chiamato allungamento relativo. È positivo in tensione.

Relazione

O , (2.3)

chiamata deformazione trasversale relativa. È negativo quando è allungato.

R. Hooke nel 1660 scoprì la legge, che diceva: "Qual è l'allungamento, tale è la forza". Nella scrittura moderna, la legge di R. Hooke è scritta come segue:

cioè, la sollecitazione è proporzionale alla deformazione relativa. Qui, il modulo di elasticità del primo tipo di E. Young è una costante fisica entro i limiti della legge di R. Hooke. È diverso per materiali diversi. Ad esempio, per l'acciaio è 2 10 6 kgf / cm 2 (2 10 5 MPa), per legno - 1 10 5 kgf / cm 2 (1 10 4 MPa), per gomma - 100 kgf / cm 2 ( 10 MPa) , eccetera.

Tenendo conto che , e , otteniamo

dove è la forza longitudinale sulla sezione di potenza;

- la lunghezza della sezione di potenza;

– rigidezza a trazione-compressione.

Cioè, la deformazione assoluta è proporzionale alla forza longitudinale che agisce sulla sezione di potenza, alla lunghezza di questa sezione e inversamente proporzionale alla rigidezza a trazione-compressione.

Quando si calcola dall'azione di carichi esterni

dove è la forza longitudinale esterna;

è la lunghezza della sezione dell'asta su cui agisce. In questo caso si applica il principio di indipendenza dell'azione delle forze*.

S. Poisson ha dimostrato che il rapporto è un valore costante, diverso per materiali diversi, cioè

O , (2.7)

dove è il rapporto di S. Poisson. Questo è, in generale, un valore negativo. Nei libri di riferimento, il suo valore è dato "modulo". Ad esempio, per l'acciaio è 0,25 ... 0,33, per ghisa - 0,23 ... 0,27, per gomma - 0,5, per sughero - 0, cioè. Tuttavia, per il legno può essere superiore a 0,5.

Studio sperimentale dei processi di deformazione e

Distruzione di barre tese e compresse

Lo scienziato russo V.V. Kirpichev ha dimostrato che le deformazioni di campioni geometricamente simili sono simili se le forze che agiscono su di essi sono localizzate in modo simile e che i risultati del test su un piccolo campione possono essere utilizzati per giudicare le caratteristiche meccaniche del materiale. In questo caso, ovviamente, si tiene conto del fattore di scala, per il quale si introduce un fattore di scala determinato sperimentalmente.

Grafico della tensione dell'acciaio dolce

I test vengono eseguiti su macchine discontinue con registrazione simultanea del diagramma di frattura in coordinate - forza, - deformazione assoluta (Fig. 2.3, a). Quindi l'esperimento viene ricalcolato per costruire un diagramma condizionale in coordinate (Fig. 2.3, b).

Secondo il diagramma (Fig. 2.3, a), si può tracciare quanto segue:

- La legge di Hooke è valida fino al punto;

- da punto a punto le deformazioni rimangono elastiche, ma la legge di Hooke non è più valida;

- da punto a punto, le deformazioni crescono senza aumentare il carico. Qui, lo scheletro di cemento dei grani di ferrite del metallo viene distrutto e il carico viene trasferito a questi grani. Compaiono le linee di taglio Chernov-Luders (con un angolo di 45° rispetto all'asse del campione);

- da punto a punto - la fase di indurimento secondario del metallo. A quel punto, il carico raggiunge il suo massimo, quindi appare un restringimento nella sezione indebolita del campione - il "collo";

- al punto - il campione viene distrutto.

Riso. 2.3 Diagrammi di frattura dell'acciaio in trazione e compressione

I diagrammi consentono di ottenere le seguenti caratteristiche meccaniche di base dell'acciaio:

- limite di proporzionalità - lo stress massimo fino al quale è valida la legge di Hooke (2100 ... 2200 kgf / cm 2 o 210 ... 220 MPa);

- limite elastico - la massima sollecitazione alla quale le deformazioni rimangono ancora elastiche (2300 kgf / cm 2 o 230 MPa);

- resistenza allo snervamento - sollecitazione alla quale le deformazioni crescono senza aumentare il carico (2400 kgf / cm 2 o 240 MPa);

- resistenza alla trazione - sollecitazione corrispondente al carico più elevato sopportato dal campione durante l'esperimento (3800 ... 4700 kgf / cm 2 o 380 ... 470 MPa);

Le sollecitazioni e le deformazioni in tensione e compressione sono interconnesse da una relazione lineare, che viene chiamata Legge di Hooke , dal nome del fisico inglese R. Hooke (1653-1703), che stabilì questa legge.
La legge di Hooke può essere formulata come segue: lo stress normale è direttamente proporzionale all'allungamento o accorciamento relativo .

Matematicamente, questa dipendenza è scritta come segue:

σ = Eε.

Qui E - coefficiente di proporzionalità, che caratterizza la rigidità del materiale della trave, cioè la sua capacità di resistere alla deformazione; egli è chiamato modulo di elasticità , O modulo di elasticità di prima specie .
Il modulo di elasticità, come lo stress, è espresso in termini di pascal (Pa) .

Valori E poiché vari materiali sono stabiliti sperimentalmente e sperimentalmente e il loro valore può essere trovato nei relativi libri di riferimento.
Quindi, per acciaio E \u003d (1,96 ... 2,16) x 105 MPa, per rame E \u003d (1,00 ... 1,30) x 105 MPa, ecc.

Va notato che la legge di Hooke è valida solo entro certi limiti di carico.
Se sostituiamo i valori precedentemente ottenuti di allungamento relativo e stress nella formula della legge di Hooke: ε = ∆l/l ,σ = N/A , allora puoi ottenere la seguente dipendenza:

Δl \u003d N l / (E A).

Il prodotto del modulo di elasticità e dell'area della sezione trasversale E × UN , stando al denominatore, si chiama rigidezza della sezione in trazione e compressione; caratterizza simultaneamente le proprietà fisiche e meccaniche del materiale della trave e le dimensioni geometriche della sezione trasversale di questa trave.

La formula di cui sopra può essere letta come segue: l'allungamento o l'accorciamento assoluto di una trave è direttamente proporzionale alla forza longitudinale e alla lunghezza della trave, e inversamente proporzionale alla rigidità della sezione della trave.
Espressione EA / l chiamato rigidezza della trave in trazione e compressione .

Le precedenti formule della legge di Hooke sono valide solo per le barre e le loro sezioni aventi una sezione trasversale costante, fatte dello stesso materiale e con una forza costante. Per una trave che ha diverse sezioni che differiscono per materiale, dimensioni della sezione trasversale, forza longitudinale, la variazione della lunghezza dell'intera trave è determinata come somma algebrica di estensioni o accorciamenti delle singole sezioni:

Δl = Σ (Δl i)

Deformazione

Deformazione(Inglese) deformazione) è un cambiamento nella forma e nelle dimensioni di un corpo (o parte di un corpo) sotto l'influenza di forze esterne, con cambiamenti di temperatura, umidità, trasformazioni di fase e altre influenze che causano un cambiamento nella posizione delle particelle del corpo. Con l'aumento dello stress, la deformazione può finire con la distruzione. La capacità dei materiali di resistere alla deformazione e alla frattura sotto sforzo diverso tipo carichi è caratterizzato dalle proprietà meccaniche di questi materiali.

Sull'aspetto dell'uno o dell'altro tipo di deformazione la natura delle sollecitazioni applicate al corpo ha una grande influenza. Solo processi di deformazione sono associati all'azione predominante della componente tangenziale dello stress, altri - all'azione della sua componente normale.

Tipi di deformazione

Dalla natura del carico applicato al corpo tipi di deformazione suddivisa come segue:

Deformazione a trazione;
deformazione da compressione;
Deformazione a taglio (o taglio);
Deformazione torsionale;
Deformazione da flessione.

A i tipi più semplici di deformazione includono: deformazione di trazione, deformazione di compressione, deformazione di taglio. Si distinguono inoltre i seguenti tipi di deformazione: deformazione di compressione a tutto tondo, torsione, flessione, che sono varie combinazioni dei tipi più semplici di deformazione (taglio, compressione, tensione), poiché la forza applicata al corpo sottoposto a deformazione è solitamente non perpendicolare alla sua superficie, ma è diretto ad un angolo , che provoca sollecitazioni sia normali che di taglio. Lo studio dei tipi di deformazione impegnato in scienze come la fisica dello stato solido, la scienza dei materiali, la cristallografia.

IN solidi, in particolare - metalli, emettono due tipi principali di deformazioni- deformazione elastica e plastica, la cui natura fisica è diversa.

Un taglio è un tipo di deformazione quando si verificano solo forze di taglio nelle sezioni trasversali.. Un tale stato di sollecitazione corrisponde all'azione sull'asta di due forze trasversali uguali dirette in modo opposto e infinitamente vicine (Fig. 2.13, a, b) provocando un taglio lungo un piano situato tra le forze.

Riso. 2.13. Deformazione e sforzo di taglio

Il taglio è preceduto dalla deformazione: la distorsione dell'angolo retto tra due linee reciprocamente perpendicolari. Allo stesso tempo, sulle facce dell'elemento selezionato (Fig. 2.13, v) si verificano sollecitazioni di taglio. Viene chiamata la quantità di offset delle facce spostamento assoluto. Il valore dello spostamento assoluto dipende dalla distanza H tra piani di forza F. La deformazione di taglio è più completamente caratterizzata dall'angolo di cui cambiano gli angoli retti dell'elemento - spostamento relativo:

. (2.27)

Utilizzando il metodo delle sezioni considerato in precedenza, è facile verificare che solo le forze di taglio insorgono sulle facce laterali dell'elemento selezionato D=F, che sono le sollecitazioni di taglio risultanti:

Tenendo conto che le sollecitazioni di taglio sono distribuite uniformemente sulla sezione trasversale UN, il loro valore è determinato dal rapporto:

. (2.29)

È stato sperimentalmente stabilito che nei limiti delle deformazioni elastiche, l'entità delle sollecitazioni di taglio è proporzionale al taglio relativo (Legge di Hooke al taglio):

Dove Gè il modulo di elasticità al taglio (modulo di elasticità di seconda specie).

Esiste una relazione tra i moduli di elasticità longitudinale e taglio

dove è il coefficiente di Poisson.

Valori approssimativi del modulo di elasticità a taglio, MPa: acciaio - 0,8·10 5 ; ghisa - 0,45 10 5; rame - 0,4 10 4; alluminio - 0,26 10 5; gomma - 4.

2.4.1.1. Calcoli della resistenza al taglio

Il taglio puro nelle strutture reali è estremamente difficile da implementare, poiché a causa della deformazione degli elementi collegati si verifica un'ulteriore flessione dell'asta, anche con una distanza relativamente piccola tra i piani di azione delle forze. Tuttavia, in un certo numero di progetti, le sollecitazioni normali nelle sezioni trasversali sono piccole e possono essere trascurate. In questo caso, la condizione dell'affidabilità della resistenza della parte ha la forma:

, (2.31)

dove - sollecitazione di taglio ammissibile, che di solito viene assegnata in base all'entità della sollecitazione di trazione ammissibile:

– per materie plastiche sotto carico statico =(0.5…0.6) ;

- per quelli fragili - \u003d (0,7 ... 1,0) .

2.4.1.2. Calcoli di rigidezza a taglio

Sono ridotti a deformazioni elastiche limitanti. Risolvendo insieme l'espressione (2.27)–(2.30), si determina l'entità dello spostamento assoluto:

, (2.32)

dove è la rigidezza a taglio.

Torsione

2.4.2.1. Tracciare le coppie

2.4.2.2. Deformazioni torsionali

2.4.2.4. Caratteristiche geometriche delle sezioni

2.4.2.5. Calcoli di resistenza torsionale e rigidità

La torsione è un tipo di deformazione quando si verifica un singolo fattore di forza nelle sezioni trasversali: la coppia.

La deformazione torsionale si verifica quando la trave è caricata da coppie di forze, i cui piani di azione sono perpendicolari al suo asse longitudinale.

2.4.2.1. Tracciare le coppie

Per determinare le sollecitazioni e le deformazioni della trave, viene costruito un diagramma di coppia che mostra la distribuzione delle coppie lungo la lunghezza della trave. Applicando il metodo delle sezioni e considerando qualsiasi parte in equilibrio, diventa ovvio che il momento delle forze elastiche interne (momento torcente) deve bilanciare l'azione dei momenti esterni (rotanti) sulla parte considerata della trave. È consuetudine considerare il momento positivo se l'osservatore guarda la sezione in esame dal lato della normale esterna e vede la coppia T diretto in senso antiorario. Nella direzione opposta, al momento viene assegnato un segno meno.

Ad esempio, la condizione di equilibrio per il lato sinistro della trave ha la forma (Fig. 2.14):

- nella sezione AA:

- nella sezione BB:

I confini delle sezioni nella costruzione del diagramma sono i piani di azione delle coppie.

Riso. 2.14. Schema di progettazione barra (albero) in torsione

2.4.2.2. Deformazioni torsionali

Se una griglia viene applicata alla superficie laterale di un'asta di sezione circolare (Fig. 2.15, UN) da cerchi e generatori equidistanti e applicare coppie di forze con momenti alle estremità libere T in piani perpendicolari all'asse dell'asta, quindi con una piccola deformazione (Fig. 2.15, B) possono essere trovati:

Riso. 2.15. Diagramma della deformazione torsionale

· le generatrici del cilindro si trasformano in linee elicoidali a passo largo;

· i quadrati formati dalla griglia si trasformano in rombi, cioè c'è uno spostamento di sezioni trasversali;

le sezioni, tonde e piatte prima della deformazione, mantengono la loro forma dopo la deformazione;

La distanza tra le sezioni trasversali rimane pressoché invariata;

· c'è una rotazione di una sezione rispetto ad un'altra di un certo angolo.

Sulla base di queste osservazioni, la teoria della torsione della barra si basa sui seguenti presupposti:

le sezioni trasversali della trave, piatte e normali al suo asse prima della deformazione, rimangono piatte e normali all'asse dopo la deformazione;

Le sezioni trasversali equidistanti ruotano l'una rispetto all'altra ad angoli uguali;

· i raggi delle sezioni trasversali non si piegano durante la deformazione;

Nelle sezioni trasversali si verificano solo sollecitazioni tangenziali. Le sollecitazioni normali sono piccole. La lunghezza della trave può essere considerata invariata;

· il materiale della barra durante la deformazione obbedisce alla legge di Hooke a taglio: .

In accordo con queste ipotesi, la torsione di un'asta a sezione circolare è rappresentata come il risultato di spostamenti causati dalla rotazione reciproca delle sezioni.

Su un'asta di sezione circolare con un raggio R, sigillato ad un'estremità e caricato con coppia T all'altra estremità (Fig. 2.16, UN), denotano sulla superficie laterale la generatrice ANNO DOMINI, che sotto l'azione del momento prenderà la posizione dC 1. A distanza z dalla terminazione selezionare un elemento con una lunghezza dz. Come risultato della torsione, l'estremità sinistra di questo elemento ruoterà di un angolo e l'estremità destra di un angolo (). Formativo sole elemento prenderà posizione B 1 Da 1, deviando dalla posizione iniziale di un angolo . A causa della piccolezza di questo angolo

Il rapporto rappresenta l'angolo di torsione per unità di lunghezza dell'asta e viene chiamato angolo di torsione relativo. Poi

Riso. 2.16. Schema di progettazione per la determinazione delle sollecitazioni
durante la torsione di un'asta di sezione circolare

Tenendo conto della (2.33), la legge di Hooke in torsione può essere descritta dall'espressione:

. (2.34)

In virtù dell'ipotesi che i raggi delle sezioni trasversali circolari non siano curvi, le sollecitazioni di taglio in prossimità di qualsiasi punto del corpo situato a una distanza dal centro (Fig. 2.16, B) sono uguali al prodotto

quelli. proporzionale alla sua distanza dall'asse.

Il valore dell'angolo di torsione relativo secondo la formula (2.35) può essere trovato dalla condizione che la forza circonferenziale elementare () su un'area elementare di dimensioni dA, situato a una distanza dall'asse della trave, crea un momento elementare relativo all'asse (Fig. 2.16, B):

La somma dei momenti elementari che agiscono sull'intera sezione trasversale UN, è uguale alla coppia M Z. Considerando che: